Задача №7 Shortlist-a ММО 2004(Теория чисел)

[student]

Английская версия
Let $p$ be an odd prime and $n$ a positive integer. In the coordinate plane, eight distinct points with integer coordinates lie on a circle with diameter of length $p^n$. Prove that there exists a triangle with vertices at three of the given points such that the squares of its side lengths are integers divisible by $p^{n+1}$.

Русская версия:
Не смог перевести!

[RIP]

Пусть $p>2~-$ простое, $n\in\mathbb{N}$. Восемь различных точек из $\mathbb{Z}^2$ лежат на окружности с диаметром $p^n$. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в трёх из данных точек такой, что квадраты длин сторон треугольника --- целые числа, кратные $p^{n+1}$.

P.S. Это перевод, а не решение.

[student]

RIP писал(а):

P.S. Это перевод, а не решение.

А про решение тоже не забываете!