Какое колличество теплоты выделится на резисторе?

[Dimana115]

Какое колличество теплоты на резисторе после замыкания ключа $K$?

Я делал так:
1)Нашел напряжения на конденсаторах $U_1=\frac{2\varepsilon}{3}$ и $U_2=\frac{\varepsilon}{3}$
2)$Q=W_1+W_2=\frac{C_1(U_1)^2}{2}+\frac{C_2(U_2)^2}{2}=\frac{C\varepsilon^2}{3}$
Помогите найти ошибку.

-- 16.08.2012, 13:24 --

Есть ответ: $C=\frac{C\varepsilon^2}{6}$

[Shtorm]

Dimana115, после замыкания ключа, во время переходного процесса - вклад в теплоту, которая выделится на резисторе должны вносить не только конденсаторы, но и сам источник постоянного напряжения.

[Dimana115]

Конденсатор 2C разрядится, а конденсатор С зарядится до напряжения источника. Я посчитал и не сошлось с ответом.

[anyak]

Разность потенциальных энергий системы после и до равна работе внешних сил (в данном случае работе источника эдс по перезаряду системы). До Вы уже подсчитали, а после - это энергия конденсатора С1,
т.е. Cε^2/2. Их разность и даст Вам искомое количество выделившегося тепла.

[Shtorm]

Уважаемые участники, я может чего-то недопонимаю, тогда проясните мне ситуацию: Допустим ключ K разомкнут. Включаем в цепь источник питания - конденсаторы зарядились. Убираем из цепи источник питания - конденсаторы остаются с такими же зарядами. Теперь замыкаем ключ K - происходит перезарядка, как все тут и пишут. Что же получается, после замыкания ключа - неважно есть источник питания в цепи или нет - один и тот же результат?

[Dimana115]

Shtorm в сообщении #606702 писал(а):

Уважаемые участники, я может чего-то недопонимаю, тогда проясните мне ситуацию: Допустим ключ K разомкнут. Включаем в цепь источник питания - конденсаторы зарядились. Убираем из цепи источник питания - конденсаторы остаются с такими же зарядами. Теперь замыкаем ключ K - происходит перезарядка, как все тут и пишут. Что же получается, после замыкания ключа - неважно есть источник питания в цепи или нет - один и тот же результат?

На сколько я понимаю, если убрать из цепи источник питания и замкнуть ключ пройдет только разрядка конденсатора $C_2$. $C_1$ останется заряжен.

-- 16.08.2012, 16:30 --

anyak
Спасибо, сошлось с ответом. Но почему мой вариант решения не дал мне правильного ответа, вот он:
Я так делал:
1)Нашел напряжения на конденсаторах $U_1=\frac{2\varepsilon}{3}$ и $U_2=\frac{\varepsilon}{3}$
2)Нашел $W_2=\frac{2C(U_2)^2}{2}=\frac{C\varepsilon^2}{9}$ ,
3)затем нашел энергию которая пройдет через резистор для дозорядки $C$: изначально на нем было напряжение $U_1=\frac{2\varepsilon}{3}$ затем $U`_1=\varepsilon$
4)Нашел разницу энергий конденсатора $C$ : $W\Delta=\frac{5C\varepsilon^2}{18}$
5) Сложил $W_2$ и $W\Delta$ и получил $W=\frac{7C\varepsilon^2}{18}$

Т.е. нашел энергию которая выделится при разрядке $2C$ - это его потенцальная энергия. Затем нашел энергию котороя пойдет (через резистор) на дозарядку $C$ до $\varepsilon$

[anyak]

Dimana115 в сообщении #606718 писал(а):

Но почему мой вариант решения не дал мне правильного ответа

Нужно не складывать, а вычитать. Энергия С1 увеличивается, а С2 уменьшается до 0.

[Dimana115]

anyak в сообщении #606734 писал(а):

Dimana115 в сообщении #606718 писал(а):

Но почему мой вариант решения не дал мне правильного ответа

Нужно не складывать, а вычитать. Энергия С1 увеличивается, а С2 уменьшается до 0.

Точно, спасибо!

[Dimana115]

anyak
Все равно не понятно. Вы говорите что работа ЭДС идет на изменение потенциальной энергии и она же равна колличеству теплоты которое выделилось. Т.е. $A=Q=\Delta W $
В этой задаче: topic61525.html powerZ пишет что работа ЭДС идет на изменение потенциальной энергии и на выделение тепла.
Т.е. $A=\Delta W + Q$
Где правда?

[ewert]

Dimana115 в сообщении #606974 писал(а):

Т.е. $A=\Delta W + Q$

Совершенно верно. Все три слагаемых здесь положительны, причем при фиксированной ЭДС работа определяется изменением заряда, а изменение энергии на конденсаторах -- изменением ёмкости (они при фиксированной ЭДС друг в друга пересчитываются). После чего вычитанием находится тепло. (Собственно, изменение энергии, очевидно, равно половине работы -- и, следовательно, оно же равно и теплу.)

-- Пт авг 17, 2012 14:06:16 --

Dimana115 в сообщении #606974 писал(а):

Но Тогда выходит конденсатор $2C$ при разрядке теплоты не выделяет?

Неправильная постановка вопроса: конденсаторы сами по себе тепла не выделяют -- тепло выделяется экспоненциально затухающими токами, за счёт которых перераспределяются заряды на конденсаторах. При желании эти токи нетрудно посчитать; но это условно сложная задача, т.к. там будет система дифференциальных уравнений, а нас интересует лишь окончательный результат.

[Dimana115]

Цитата:

Неправильная постановка вопроса: конденсаторы сами по себе тепла не выделяют

Я имел в виду, что после замыкания ключа конденсатор 2С должен разрядиться и при разрядке выделять энергию. По составленному уравнению получатся что телпло выделяется только за счет ЭДС.

[ewert]

Dimana115 в сообщении #606983 писал(а):

Я имел в виду, что после замыкания ключа конденсатор 2С должен разрядиться и при разрядке выделять энергию.

Неверно. Он лишь частично разряжается на сопротивление, а другая часть его заряда переходит на второй конденсатор. Считать, сколько куда конкретно -- можно, но для данной задачи это занятие неблагодарное.

[Dimana115]

И тогда теплота расчитывается как разница работы ЭДС и потенциальная энергия системы в конце:
$Q=A-W`_c$ ???

[ewert]

Dimana115 в сообщении #606993 писал(а):

И тогда теплота расчитывается как разница работы ЭДС и потенциальная энергия системы в конце:

Вы закон сохранения энергии знаете -- вообще любой энергии?... Тепло есть разность между совершённой работой и изменением энергии.

[Dimana115]

$Q=A-\Delta W=E(q_2-q_1)- {\frac{CE^2}{6})$