Вероятность ошибки при передачи сигнала

[Padawan]

По проводу длины $L$ передается сигнал -- число $0$ или $1$. Вероятность того, что при прохождении участка провода $[x,x+\Delta x]$ $(0\leqslant x<L)$ переданный сигнал изменится на противоположный равна $p(x)\Delta x+o(\Delta x) (\Delta x\to 0)$. Найти вероятность того, что переданный сигнал на конце провода будет принят без ошибки?

[Dave]

$$\frac {1+\exp\left(-2\int\limits_0^L p(x) dx\right)} 2.$$

[Dave]

Пусть $P$ - вероятность того, что сигнал при прохождении провода ни разу не изменит своё значение (в условиях, данных выше), $Q$ - вероятность того, что он будет передан без ошибки (т.е. то, что спрашивалось ранее). Выразите $Q$ через $P$.

[Dave]

Ответ: $Q=\frac {1+P^2} 2$.
Таким образом, для вычисления $Q$ не обязательно знать $p(x)$ полностью.