Опять матрицы.

[bgm313]

Прямоугольная матрица n * m (n-строк, m - столбцов) заполняется элементами = +-1. Сколькими способами можно заполнить матрицу т.ч. произведение в каждом столбце и в каждой строке было равно 1?

[TOTAL]

В матрице $(m-1)$ на $(n-1)$ расставляем как попало, а за счет дополнительной строки и столбца обеспечиваем выполнение условия. Та к что $2^{(m-1)(n-1)}$

[sexy-sexy]

Еще, видимо, можно было расставить плюсы и минусы случайно, независимо, с вевоятностью $\frac{1}{2}$. А потом сказать, что события "во 2-ой строке произведение --- единица",...,"в последней строке произведение --- единица", "в 1-ом столбце произведение --- единица",...,"в последнем столбце произведение --- единица" --- независимы в совокупности.