Функции Грина для различных уравнений/процессов

[kakaw]

Добрый день!

Подскажите место на форуме, или на другом ресурсе (или даже справочник, книгу), где можно найти достаточное количество функций Грина для самых разных уравнений.

[Vince Diesel]

Функции Грина определяются для краевых задач. Для уравнений Лапласа, теплопроводности... во всяких простых областях есть справочник Зайцева и Полянского по УРЧП.

[Munin]

Зайцев и Полянин, если точнее.

Функции Грина для некоторых неограниченных задач известны поимённо. Например, для $n$-мерного уравнения Лапласа и $n+1$-мерного уравнения Д'Аламбера.

[kakaw]

Спасибо, посмотрел рекомендованную литературу. Но все же хочется найти функции Грина для именных уравнений (процессов).

[Munin]

Для уравнения Пуассона - потенциал Кулона. Для уравнения Д'Аламбера - запаздывающие и опережающие потенциалы, см. потенциалы Лиенара-Вихерта. Хороший summary в Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики, для гиперболического типа с. 404:

$$\mathscr{E}(\mathbf{x},t)=\left\{\begin{array}{ll} \dfrac{\,(-1)^{\tfrac{\,n-2\,}{2}}\,}{2a\pi^{\tfrac{\,n+1\,}{2}}}\Gamma\biggl(\dfrac{\,n-1\,}{2}\biggr)\dfrac{\vartheta(at-|\mathbf{x}|)}{\,(a^2t^2-|\mathbf{x}|^2)^{\tfrac{\,n-1\,}{2}}\,},&\quad\text{если \(n\geqslant 2\) --- чётное;}\\ \dfrac{1}{\,2\pi a\,}\biggl(\dfrac{1}{\,2\pi a^2t\,}\dfrac{\partial}{\,\partial t\,}\biggr)^{\tfrac{\,n-3\,}{2}}\delta\bigl(a^2t^2-|\mathbf{x}|^2\bigr),&\quad\text{если \(n\geqslant 3\) --- нечётное.} \end{array}\right.$$

Для эллиптического типа с. 523:

$$\mathscr{E}(\mathbf{x})=-\dfrac{1}{\,(n-2)\sigma_n|\mathbf{x}|^{n-2}\,},\quad\sigma_n=\dfrac{2\pi^{n/2}}{\,\Gamma\bigl(n/2\bigr)\,}\qquad(n\geqslant 3).$$

Для параболического типа с. 245:

$$\mathscr{E}(\mathbf{x},t)=\dfrac{1}{\,\bigl(2\sqrt{\pi at}\,\bigr)^n\,}\exp\biggl(-\dfrac{\,|\mathbf{x}|^2\,}{4at}\biggr).$$

-- 17.08.2012 18:19:39 --

Тж. см. Морс, Фешбах, и перечисленную там литературу.