2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Транспортная задача с ограничениями
Сообщение14.08.2012, 09:01 
Заслуженный участник


12/09/10
1530
Пусть у нас есть 3 поставщика: $D_1, D_2, D_3$ и 2 склада-потребителя $W_1, W_2$
Каждый поставщик поставляет $40$ единиц товара, каждому складу требуется $60$ единиц.
Пусть также у нас есть ограничение на поставку - поставщик $D_2$ на склад $W_1$ не может поставить более $10$ единиц. Это сводится к стандартной транспортной задаче расщеплением склада $W_1$ на два: $W_{11}$ и $W_{12}$.

$\begin{tabular}{c|cc}
& W_1& W_2 \\
\hline
D_1&  & \\
D_2&  \leq10&\\
D_3&  &\\
&60&60
\end{tabular}
\Longrightarrow
\begin{tabular}{c|ccc}
& W_{11}& W_{12}&W_2 \\
\hline
D_1&  & &\\
D_2& X & &\\
D_3&  & &\\
&50&10&60
\end{tabular}
$

Вопрос, что делать в случае нескольких ограничений?
Для случая достаточно малых поставок тоже можно исхитриться. Например, для $D_2$ и $D_3$ на склад $W_1$ заданы ограничения в $10$ и $20$ единиц соответственно:

$\begin{tabular}{c|cc}
& W_1& W_2 \\
\hline
D_1&  & \\
D_2&  \leq10&\\
D_3& \leq20 &\\
&60&60
\end{tabular}
\Longrightarrow
\begin{tabular}{c|cccc}
& W_{11}& W_{12}&W_{13}&W_2 \\
\hline
D_1&  & & &\\
D_2& X & &X &\\
D_3& X & X& &\\
&30&10&20&60
\end{tabular}
$

Но что делать, если сумма ограничений превышает потребности склада (как оно обычно и бывает по факту)?

$\begin{tabular}{c|cc}
& W_1& W_2 \\
\hline
D_1&  & \\
D_2&  \leq35&\\
D_3& \leq35 &\\
&60&60
\end{tabular}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Транспортная задача с ограничениями
Сообщение14.08.2012, 13:01 


26/08/11
1873
Кроме складов можно расщеплять и поставщиков. В последнем примере это решает проблему. Но можно и только складов расщеплять - $W_1$ на три $W_{11},W_{12}, W_{13}$ с суммами (25,25,10) - последний склад - избыток ограничений. И запреты в ячейках $D_2W_{11}, D_3W_{12}$. Кажется получится. Если ограничения например 35 и 40, то расщеплят на 25,20,15.

 Профиль  
                  
 
 Re: Транспортная задача с ограничениями
Сообщение14.08.2012, 15:41 
Заслуженный участник


12/09/10
1530
Shadow, большое спасибо.
Вы правы, расщеплять поставщиков тоже можно, но при двух десятках складов и полусотне поставщиков встанет та же самая проблема.
И еще раз огромное спасибо за пример, действительно все сходится. Сейчас попробую на неограниченное количество обобщить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Транспортная задача с ограничениями
Сообщение15.08.2012, 11:32 
Заслуженный участник


12/09/10
1530
К сожалению, далеко не для всех случаев получится расщепить.
Например, возьмем 3 поставщиков с одинаковым ограничением $p \geq 0.5$ части склада. Поскольку любые $2$ поставщика могут удовлетворить потребности склада, то на одном расщепленном складе не может быть более одного запрета. Откуда количество частей - не более $4$.

$\begin{tabular}{c|cccc} 
& W_{11}& W_{12}&W_{13}&W_{14} \\ 
\hline p&1 &1 &0 &1\\ p& 1 &0 &1 &1\\ p& 0 & 1& 1&1\\ &x_1&x_2&x_3&x_4 
\end{tabular} $

$x_1+x_2+x_3+x_4=1$
$1-x_1=1-x_2=1-x_3=p$, откуда
$x_1=x_2=x_3 = 1-p$
$x_4=3p-2$, а значит $p\geq 2/3$
Получается, что для значений $p$ от $[1/2;2/3)$ невозможно подобным образом свести задачу к стандартной. И как быть? Может есть еще какие-то военные хитрости?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group