Распределение суммы зависимых случайных величин

[pierrevanstulov]

Вроде просая штука, но чето не пойму, как к ней подступиться.

Есть две независимых случайных величины, равномерно распределенных на некоторых отрезках: $\xi$~R[a,b], $\eta$~R[c,d].

Нужно найти функцию распределения $\xi+\xi\eta$.

Положим для произведения независимых величин $\zeta=\xi\eta$ я ее найду (был там какой-то метод с якобианом, вобщем, думаю это не проблема). Но вот как найти распределение суммы ЗАВИСИМЫХ $\xi$ и $\zeta$? Везде дается формула свертки, которую можно использовать для вычисления распределения НЕЗАВИСИМЫХ случайных величин. А тут... Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Евгений Машеров]

А для произведения независимых величин можете? Ну, так найдите для независимых величин $\varepsilon$ и $1+\eta$

[pierrevanstulov]

Да, Вы правы. Действительно можно так поступить). НО, я тут не совсем корректно упростил задачу, когда задавал вопрос. На самом деле мне нужно найти функцию распределения такой конструкции:

$\xi\eta+\xi\chi+\chi$

Все величины независимы и равномерно распределены. Тут за скобку так просто просто не вынесешь(

[ewert]

Можно и не добавлять единичку. Достаточно (и нужно) тупо выписать неравенство, задающее функцию распределения, и найти площадь соответствующей части прямоугольника. С перебором вариантов, конечно, придётся повозиться; но раз уж всё равно придётся -- без этого никак.

-- Пн авг 13, 2012 22:26:45 --

pierrevanstulov в сообщении #605821 писал(а):

Все величины независимы и равномерно распределены. Тут за скобку так просто просто не вынесешь(

Ну считайте соотв. объём вместо площади. Занудно, конечно, но что поделать, если задачка так занудно поставлена.

[pierrevanstulov]

Если быть совсем честным, что там на самом деле идет произведение десятков величин в каждом слагаемом (и они перехлестываются, ну т.е. какие-то величины есть сразу в нескольких слагаемых).

А Вы не могли бы написать поподробнее, что Вы предлагаете сделать. Понимаю, что туплю, но все же.