Сумма дробей по простому модулю

[nnosipov]

Mathusic в сообщении #603338 писал(а):

Решение, наверное, можно отнести к школьному? (даже МТФ не используется, как, например, в самом первом доказательстве, только парочку соображений из арифметики остатков)Может быть, это оно самое?

Оно. Можно также разбивать на пары $(a,b)$ с условием $ab \equiv -1 \pmod{p}$. Однако нужно обосновать, почему $a^2+1 \not\equiv 0 \pmod{p}$ при любом $a$. Малая теорема Ферма была бы здесь самым простым средством, но можно при желании обойтись и без неё.