Если дополнительных условий не имеется, то утверждение следуе опровергать, т.е. привести пример кольца (можно коммутативного), в котором два коммутирующих идемпотента порождают не главный идеал.
Цитата:
p.s. Непонятна еще формулировка. Правый идеал, порожден элементами e и f, является главным, но главный идеал - это идеал, порожденный одним элементом. как быть?)
То, что идеал порождается двумя элементами, еще не значит, что он не порождается каким-нибудь одним элементом. Например в кольце целых чисел идеал, порожденный числами 4 и 6 совпадает с идеалом, порожденным числом 2.