Некоторые задачи ОТО, СТО.

[LynxGAV]

Я понимаю условие задачи так.
Есть инерциальная "собственная" СО, в которой лучи, сходящиеся в начале, образуют какие-то углы с положительной (по условию, потом еще говорится "standard configuration") осью $x$. Есть другая СО, движущаяся относительно данной со скоростью $v$, в которой лучи сталкиваются на оси $y$. Найти скорость $v$.

И что-то мне не нравится такое условие.

Для одного луча $\cos \theta' = \frac {\cos \theta + \frac {v}{c}}{1+ \frac {v}{c}\cos \theta}$ угол в СО, движущейся со скоростью $v$ меньше его в СО "собственной".

[LynxGAV]

Аурелиано, мне кажется, что ты несерьезно беседуешь по двум причинам:
1. Ты любишь выдать что-нибудь эдакое в мой адрес, а потом добавить такой (:lol:) смайл.
2. Все бы ничего, но ты можешь рассказать о важности дельта- или степ-функции и перечислить ее основные свойства, как будто они совсем в физике не используются и что $\delta (\vec r) = \delta (x) \delta (y) \delta (z)$ и о прочих ее свойствах я и подозревать (не говорю знать ) не могу.
Выходит, ты постоянно шутишь.
Смех - это здорово.
Я тоже люблю, но меня иногда глючит.
Говори, чтобы я перезагрузилась и не замечала подобные колкости, учитывая, что они могут оказаться вовсе не колкостями, а здоровыми шутками Аурелиано Буэндия.

[LynxGAV]

Да, в сферической. В декартовой хоть сейчас напишу .
Видишь как приятно здорово посмеяться .

Что мне нравится, с таким условием, я понимаю, что они хотят и выдаю ответ. Такое в физике бывает. "Дайте нам ответ, а мы его проинтерпретируем." "Скажите, что Вам надо и мы что-нибудь придумаем." Ландау: "Дайте мне постановку и ответ, а решу я сам." Куча самых разных вариантов может быть.

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

Для одного луча $\cos \theta' = \frac {\cos \theta + \frac {v}{c}}{1+ \frac {v}{c}\cos \theta}$ угол в СО, движущейся со скоростью $v$ меньше его в СО "собственной".

Ну конечно меньше! Ты смотрела Star Wars? Вспоминай момент когра Солло разгонял
свой корабль. Только там ошибка. Звёзды должны стягиваться в точку по направлению движения! Но здесь spaceship moves in opposite direction!

LynxGAV писал(а):

Аурелиано, мне кажется, что ты несерьезно беседуешь по двум причинам:
1. Ты любишь выдать что-нибудь эдакое в мой адрес, а потом добавить такой (:lol:) смайл.
2. Все бы ничего, но ты можешь рассказать о важности дельта- или степ-функции и перечислить ее основные свойства, как будто они совсем в физике не используются и что $\delta (\vec r) = \delta (x) \delta (y) \delta (z)$ и о прочих ее свойствах я и подозревать (не говорю знать ) не могу.
Выходит, ты постоянно шутишь.
Смех - это здорово.
Я тоже люблю, но меня иногда глючит.
Говори, чтобы я перезагрузилась и не замечала подобные колкости, учитывая, что они могут оказаться вовсе не колкостями, а здоровыми шутками Аурелиано Буэндия.

Ты ещё учти что человек всегда судит по себе. Я ведь тоже какие-то вещи когда-то не знал
и подсознательно (пытаясь помочь) проговариваю именно эти моменты. Т.е. то о чём уже думал до этого. Я не могу говорить то, чего еще не обдумывал. Поэтому можно судить и том чем я интересовался. Да, я действительно шучу, но не перманентно. Ну такая у меня манера общаться. Обещаю следить за собой.

[LynxGAV]

Какое счастье все-таки.

Когда ты пишешь "Ну конечно же!" в голову сразу приходит преобразование телесного угла при переходе из одной СО в другую (наблюдение звезд) и вероятность распада в элемент угла ${\pi}^0$-мезона с системе покоя и ЛСО. И тут же, например, поле движущегося заряда.

[Аурелиано Буэндиа]

Да, думаю все эти иллюстрации уместны!

[LynxGAV]

"Раз уж пошла такая пьянка".

Могу показать, что производная Ли контравариантного векторного поля, скобка Ли от $X$ и $Y$ (через точечное преобразование $x'^a = x^a + \delta u X^a (x)$, где $\delta u$ - мало; $\frac {\partial x'^a}{\partial x^b} = {\delta}_a^b + \delta u {\partial}_b X^a$, $Y^a (x) \to Y'^a (x')$, $L_X Y^a = \lim\limits_{\delta u \to 0}\frac {Y^a (x') - Y'^a (x')}{\delta u}$): $L_X Y^a = [X,Y]^a = X^b {\partial}_b Y^a - Y^b {\partial}_b X^a$.

Возникли какие-то непонятки при вычислении для ковариантного векторного поля $Y_a$. Тогда становится понятен закон для общего тензорного поля $T_{b...}^{a...}$. Cразу говорю, ни в каких книгах не смотрела, можешь отправить по нужному адресу, если что.

Это я по памяти вспоминаю задачи, которые не получились, когда мне читали ТО. Где-то в трех-пяти я не врубилась в обозначения, потому что их "повыдирали" из разных книг и, ясно, никто не говорил каких именно. Никакой срочности не требует.

PS Кстати, на моем потоке ТО тоже читали отвратно - без выводов вообще. Написал препод. преобразование точки $P \to Q$ и определил производную Ли через предел и всё. Дальше сам, как хочешь. Хорошо, что в случае $T^{ab}$ данная задача мне сложной не показалась.

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

Возникли какие-то непонятки при вычислении для ковариантного векторного поля $Y_a$. Тогда становится понятен закон для общего тензорного поля $T_{b...}^{a...}$. Cразу говорю, ни в каких книгах не смотрела, можешь отправить по нужному адресу, если что.

Посмотри вначале Шмутцера (он у тебя есть, стр 25), а потом Хокинга-Эллиса "THE LARGE SCALE STRUCTURE OF SPACE-TIME". Посмотри стр. 37 в русском варианте

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV, а в контексте каких задач Вам давали производную Ли?

[LynxGAV]

Давали основы безиндексовой интерпретации, но если надо что-то конкретно посчитать, то все равно надо делать переход в индексам. Толку, если это на семестр?
Но сами скобки и производную дали "хорошо". (Учитывая, что кто хотел, сам сидел парился и доказывал.)
Из того, что сразу вспомнила.
Произв. встречалась в изометриях - преобразованиях, оставляющих $g_{ab}$ форм-инвариантными (векторное поле Киллинга как решение уравнения Киллинга).
В уравнении геодезического отклонения.
Скобки Ли не раз встречались, уже не помню, где точно.
И в общем как два различных подхода к изучению тензоров: 1. абстрактный или безиндексовый (или безкоординатный); 2. конвенциональный (эйнштейновский).

[Аурелиано Буэндиа]

Если интересоваться математикой, то да безындексный метод стоит изучать сразу,
а также формы внешнее дифференцирование и т.д. Наверно, дифгео'метры без этого не могут. Но часто это только запутывает и отпугивает народ. Производную Ли можно также ввести на индексном уровне.
Всё это разные формы записи одного и того же

Думаю, во многих случаях можно без всего этого обойтись

[LynxGAV]

Знаю, по этому поводу монографий хватает. Давай, делись, что видел и читал. К сожалению, на глубокое изучение таких вопросов нет времени.

PS ЛЛ вообще без их введения обошелся, как я помню. (?)

Я уже никогда нормально говорить не стану. Группа у меня симметрическая - вместо симметричной, подход - безындексовый - вместо безындексного, частицы не тождественные, а идентичные .
Все крутится index-free, form-invariant..

Аурелиано писал(а):

Думаю, во многих случаях можно без всего этого обойтись.

Можно все, что не запрещено законом.

[Аурелиано Буэндиа]

А вектор Киллинга это действительно важный момент. С ними связаны
законы сохранения. А они сильно урощают и решение и анализ проблем.

А ты знаешь что уравнения Киллинга можно ввести не рассматривая производную Ли?
а я уже понял знаешь. А кто такой ЛЛ?

[LynxGAV]

ЛЛ - Ландау-Лившиц(-Ахиезер)

Я что в прямом эфире объявляла, что у меня Шмутцер есть??

[Борис Лейкин]

А что было бы, если бы гравитационная и инертная массы не были бы равны?
Вот что стало бы с Законом всемирного тяготения Ньютона (это я знаю ): $F=\dfrac{GM}{R^2}\dfrac{m_{grav}}{m_{iner}}$
Это аксиома ($m_{iner}=m_{grav}$), и существуют не Эйнштейновские теории относительности, или я глупый вопрос задаю?