Здравствуйте, форумчане!
Решил изучать функциональный анализ. Но начал с простого, с конечномерного случая,-- книги(задачника-учебника) Любича и Глазмана "Конечномерный линейный анализ",-- что б иметь возможность сравнить с бесконечномерным.
Возник вопрос по одной задаче. Требуется доказать, что любые

векторов из линейной оболочки (лин. оболочка

обозначается

) системы (векторов)

являются линейно зависимыми. Смутило то, что авторы намекают использовать при доказательстве следующую теорему:
Цитата:
Пусть

-- какая угодно система векторов и

. Если

, но

, то найдется такое

, что

.
Разве нельзя проще доказать? А именно,

векторов взяты из лин. оболочки, а значит каждый является линейной комбинацией векторов

. Тогда можно найти такой вектор из

векторов, который является линейной комбинацией оставшихся

.