Ни одной общей стороны

[Ktina]

а) Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

б) А существуют ли три таких многоугольника?

[kw_artem]

а что понимается ТС под многоугольником? просто как замкнутая ломаная линия?

-- 30.07.2012, 22:44 --

если так, то для а) пентакл пентаграмма вписанная в правильный пятиугольник.

[Ktina]

kw_artem в сообщении #601259 писал(а):

а что понимается ТС под многоугольником? просто как замкнутая ломаная линия?

Без самопересечений.

[venco]

а) существуют

[kw_artem]

venco в сообщении #601268 писал(а):

а) существуют

я не додумался. интересно решение послушать

[venco]

[EtCetera]

(venco)

Вашу картинку почему-то не видно (даже если выбрать пункт контекстного меню "Открыть картинку в новой вкладке", Google пишет "403. That’s an error. Your client does not have permission to get URL /FU0bm4bwvbsOPqABCVZFW-kGgxg_bPv89qKG-Zd9OM0Hl2mSG4cViUV12OHGyr9w5X4dYenDFfw from this server."). Правда, может быть, это у меня что-то провайдерно-локальное.

У меня иллюстрацией ответа к задаче а) получилась вот такая картинка:

[kw_artem]

(Оффтоп)

EtCetera в сообщении #601283 писал(а):

Правда, может быть, это у меня что-то провайдерно-локальное.

тоже не отображается

[venco]

Ну и ладно, у вас гораздо проще вариант.

-- Пн июл 30, 2012 16:12:45 --

б) можно тоже.
Да и вообще любое количество можно:
располагаем на двух вложенных окружностях по $4n$ вершин, так чтобы из каждой точки на внешней окружности можно провести стороны к $n$ различным парам соседних точек внутренней. Это даст $n$ зубчатых многоугольников с несовпадающими сторонами.

[Профессор Снэйп]

venco в сообщении #601292 писал(а):

любое количество можно

Согласен. Треугольник в шестиугольнике в девятиугольнике и т. д...