Непрерывность и интеграл

[ndnd]

Читаю Колмогорова, "Функциональный анализ", смущает доказательство отсутствия полноты пространства C_2.

Почему интеграл (\int_{-1}^{1}(f(t) - \psi(t))^2dt)^{1/2} не равен нулю, если f(t) - непрерывная функция, а \psi(t)=-1 при t<0, \psi(t)=+1 при t\geqslant0?

В учебнике сказано, что это следует из непрерывности f(t), но хоть убей не понимаю как именно, ведь мы можем взять и нечётную f(t).

http://screencast.com/t/V8wNliCnvEl

[svv]

Может, Вы не обратили внимание на квадрат под интегралом? Такой интеграл лишь тогда будет нулевым, когда совпадают функции $f$ и $\psi$, а это невозможно, так как $f$ непрерывна, а $\psi$ разрывна.

[ndnd]

Ах да, спасибо!