Функция sgn полунепрерывна сверху или снизу?

[Ktina]

Функция

$$\text{sgn} (x) = \begin{cases} \ \ 1, & x > 0 \\ \ \ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$$

является полунепрерывной.
Сверху или снизу?

[apriv]

Ktina в сообщении #602407 писал(а):

является полунепрерывной.

Нет.

[Ktina]

apriv в сообщении #602413 писал(а):

Ktina в сообщении #602407 писал(а):

является полунепрерывной.

Нет.

Почему?

[apriv]

Ktina в сообщении #602415 писал(а):

Почему?

По определению. А почему является?

[samson4747]

Можно по критериям полунепрерывности сверху и снизу функции в точке проверить...

-- 02.08.2012, 20:40 --

$\overline{\lim\limits_{x\to0}}\operatorname{sgn} x=\lim\limits_{x\to+0}\operatorname{sgn} x=1>0=f(0)$, то есть нет полунепрерывности сверху в точке $0$, аналогично снизу...

[Ktina]

apriv в сообщении #602417 писал(а):

Ktina в сообщении #602415 писал(а):

Почему?

По определению. А почему является?

Показалось по аналогии с целой и дробной частями.

-- 02.08.2012, 19:44 --

samson4747 в сообщении #602418 писал(а):

Можно по критериям полунепрерывности сверху и снизу функции в точке проверить...

-- 02.08.2012, 20:40 --

$\overline{\lim\limits_{x\to0}}\operatorname{sgn} x=\lim\limits_{x\to+0}\operatorname{sgn} x=1>0=f(0)$, то есть нет полунепрерывности сверху в точке $0$, аналогично снизу...

А что означает черта над пределом?

[apriv]

Ktina в сообщении #602424 писал(а):

Показалось по аналогии с целой и дробной частями.

Какая уж тут аналогия. Прообразы множеств $(-\infty,1/2)$ и $(-1/2,\infty)$ не являются открытыми, потому и не полунепрерывна.

[samson4747]

Ktina в сообщении #602424 писал(а):

А что означает черта над пределом?

Верхний предел.