Частица как представление группы Лоренца.

[2.5]

lek

lek в сообщении #601379 писал(а):

Однако работая в плоском пространстве все это трудно оправдать.

На самом деле этот мой вопрос и появился из желания что-то такое "оправдать".

Цитата:

Т.е. даже при тривиальном преобразовании пространства-времени мы имеем нетривиальное преобразование материальных полей

но ведь с обычными спинорами такая же ситуация? При повороте на $2\pi$, который отвечает тождественному преобразованию пространства-времени спинор меняет знак.
Мне, наверное как и многим из тех, кто еще не успел "привыкнуть", это все-таки оставалось странным и вот я решил на досуге разобраться. В итоге пришел к тому, что думаю сейчас - спинорный закон преобразования для настоящих фермионов (физических полей) не является обязательным. Преобразование лоренца, действуя на спиноры, грубо говоря перемешивает в спиноре компоненты и накручивает глобальную фазу. А последняя не является физической наблюдаемой. Потому любые другие преобразования, которые перемешивают компоненты таким же образом, но вообще говоря по-другому крутят глобальную фазу тоже допустимы. В этом смысле то, что фермионы при повороте на $2\pi$ меняют знак - не какое-то фундаментальное физическое свойство, а скорее условность.

[lek]

Ваша идеология мне понятна и особых возражений не вызывает. Формально математически все корректно, хотя и создается впечатление некой незаконченности построений. Ну и конечно надо искать новую физику...

[Dolopihtis]

Здесь, кажется, речь идёт о т.н проективном представлении. См. Вайнберг т.1 , пар. 2.7 . Там рассматриваются преобразования вида

$U(T)U(T') = \exp(i\varphi(T,T'))U(T,T') $, удовлетворящие требованию ассоциативности

$\varphi(T_2,T_1) + \varphi(T_3,T_2T_1) = \varphi(T_3,T_2) + \varphi(T_3T_2,T_1) $.

Доказывается, что у группы Лоренца такие представления есть - это спинорные представления, но у группы $SL(2,C)$ таких представлений нет. (В силу её односвязности).

[lek]

Dolopihtis в сообщении #601460 писал(а):

Здесь, кажется, речь идёт о т.н проективном представлении.

Да нет... На самом деле здесь идет речь об обобщении двузначного (спинорного) представления $SO(1,3)\to SL(2,\mathbb{C})$ на "многозначное" представление $SO(1,3)\to G'$, при котором единица $1\to U(1)\times\{\pm1\}$.

[Dolopihtis]

lek в сообщении #601463 писал(а):

Да нет... На самом деле здесь идет речь об обобщении двузначного (спинорного) представления $SO(1,3)\to SL(2,\mathbb{C})$ на "многозначное" представление $SO(1,3)\to G'$, при котором единица $1\to U(1)\times\{\pm1\}$.

Т.е условие ассоциативности не обязательно выполняется ?

[lek]

Dolopihtis в сообщении #601484 писал(а):

Т.е условие ассоциативности не обязательно выполняется ?

Да нет, с ассоциативностью здесь как раз все в порядке. Просто так "хитро" устроено отображение $SO(1,3)\to G'$.

Кстати, математически более естественно рассматривать обратное отображение $G'\to SO(1,3)$, которое, как нетрудно заметить, будет гоморфизмом групп...

[Dolopihtis]

lek в сообщении #601506 писал(а):

Да нет...

В таком случае, я наверное что то не понял в этом обсуждении.