Метод Била. Задача нелинейного программирования

[Sverest]

Найти решение задачи нелинейного программирования применяя метод Била

\min f=x_{1}^2+2x_{2}^2-16 x_1-20x_2

2x_1+5x_2 \leqslant 40

2x_1+x_2 \leqslant 16

x_1,x_2 \geqslant 0

перейдем к равенствам

\left\{\begin{matrix} 2x_1+5x_2+x_3=40 \\ 2x_1+x_2+x_4=16 \\ x_1,x_2,x_3,x_4 \geqslant 0 \end{matrix}\right.

выразим базисные

\left\{\begin{matrix} x_3=40-2x_1-5x_2\\ x_4=16-2x_1-x_2 \\ x_1,x_2,x_3,x_4 \geqslant 0 \end{matrix}\right.

Найдем первое решение
x_1=x_2=0, \;\; x_3=40, \; x_4=16, f_1=0

проверим на оптимальность

$\frac{\partial f}{\partial x_1}=2x_1-16 |_{(1)}=-16 < 0$

$\frac{\partial f}{\partial x_2}=4x_2-20 |_{(1)}=-16 < 0$

т.к. $\frac{\partial f}{\partial x_1}<0$ значение f можно улучшить, определим при каких x_1 базисные и производные станут 0
$x_3=0$ при $x_1=20$
$x_4=0 $ при $x_1=8$
${\frac{{\partial {f}}}{{\partial {x_1}}}}={0}$ при $x_1=8$

Что делать в случае когда производная и базисная равны нулю одновременно?