Определение конуса

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, помогите разобраться. Википедия предлагает такое определение конуса:" Конус - это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов". Но как тогда определить наклонный конус? По этому определению в основании будет круг. Соответственно, для наклонного конуса в основании тоже круг. Но коническими сечениями должны быть элипсы. Следовательно, если в сечении под углом получается окружность, определение в википедии некорретно. Подскажите. где в рассуждениях я могу ошибаться?

[gris]

Это прямой круговой конус, для которого есть формулы объёма, площади поверхности и куча задач для школьников. Это понятие можно обобщать и расширять в разные стороны и разными способами, получая разнообразные определения. Лишь бы от них был толк.
Например: Объединение всех отрезков, которые соединяют точку некоторого круга и точку, лежащую вне плоскости этого круга. Ваш наклонный конус. Вместо круга возьмите выпуклый многоугольник, получите наклонную пирамиду. Или вместо отрезков лучи или прямые. Тоже конус.

[Shtorm]

Побережный Александр в сообщении #598293 писал(а):

Но коническими сечениями должны быть элипсы.

Коническими сечениями такого конуса будут не только эллипсы, окружности, но и параболы и одна ветвь гиперболы.

[Профессор Снэйп]

Побережный Александр в сообщении #598293 писал(а):

Википедия предлагает такое определение конуса:" Конус - это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов".

Насколько я помню терминологию, это круговой конус. Точнее его часть.

А вообще конус (произвольный, не обязательно круговой) - это множество $X \subseteq \mathbb{R}^3$, такое что $tx \in X$ для всех $x \in X$ и $t \geqslant 0$.

[ewert]

Побережный Александр в сообщении #598293 писал(а):

Но коническими сечениями должны быть элипсы. Следовательно, если в сечении под углом получается окружность, определение в википедии некорретно

Я совершенно не понял вопроса, но на всякий случай напомню, что окружность -- это эллипс.

[Shtorm]

Чтобы не запутать ТС, скажем, что окружность -частный случай эллипса.

[Zaboischik]

Очень странное определение! Обычно все тела определяются поверхностями их ограничивающими. Конус - это тело ограниченное одной полостью конической поверхности и плоскостью, не проходящей через вершину.

[Профессор Снэйп]

Zaboischik в сообщении #598336 писал(а):

Конус - это тело ограниченное одной полостью конической поверхности и плоскостью, не проходящей через вершину.

Ограниченный плоскостью - это неправда. Всякий конус простирается в бесконечность!

[Shtorm]

Профессор Снэйп в сообщении #598337 писал(а):

Zaboischik в сообщении #598336 писал(а):

Конус - это тело ограниченное одной полостью конической поверхности и плоскостью, не проходящей через вершину.

Ограниченный плоскостью - это неправда. Всякий конус простирается в бесконечность!

Ну, да, да. Это понятно. Он-то имел ввиду школьный конус: Правильно gris сказал, тело имеющее объём, высоту, площадь - и всё конечное!

[Zaboischik]

Профессор Снэйп в сообщении #598337 писал(а):

Ограниченный плоскостью - это неправда. Всякий конус простирается в бесконечность!

Вы имеете ввиду конус или все-таки коническую поверхность? Конус - геометрическое тело. Тело по определению ограниченная часть пространства. А коническая поверхность, да, бесконечна в обе стороны

[Shtorm]

Побережный Александр в сообщении #598293 писал(а):

Уважаемые софорумники, помогите разобраться. Википедия предлагает такое определение конуса:" Конус - это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов".

Так, а чем же Вас не устроило определение в начале статьи из Википедии:

Цитата:

Ко́нус (от др.-греч. κώνος «шишка») — тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание).

Как раз учитываются и наклонные и эллиптические конусы.

[mihailm]

(Оффтоп)

Во сколько умных

Побережный Александр, в учебнике посмотрите

[Побережный Александр]

Спасибо за участие в обсуждении! Уважаемый Shtorm, часть определения в Википедии, которую вы указали, меня вполне устраивает. Но определение через вращающийся прямоугольный треугольник не корректно. Это всего лишь частный случай конуса. В Википедии это преподнесено, как определение. Что и вызвало у меня смущение.
Но у меня еще вопрос возник. Какой должен быть конус, чтобы при сечении под углом получался круг?

[Joker_vD]

Побережный Александр в сообщении #598434 писал(а):

Какой должен быть конус, чтобы при сечении под углом получался круг?

"Получался" всегда или иногда? Если "всегда" — таких конусов не бывает. Если "иногда" — в основании должно лежать коническое сечение.

[Побережный Александр]

Поскольку вопрос возник при рассмотрении наклонного конуса, то интересует сечение двумя параллельными плоскостями, чтобы основаниями получившегося усеченного конуса были два круга разных диаметров.