Вопрос о прохождении функции через целочисленные точки

[ALEMED]

Существует ли нерекурентная формула для определения проходит ли функция f(x)=C1+C2*1/x^2 через целочисленные точки?

Добавлено спустя 1 час 6 минут 10 секунд:

И еще вот, интересно. Можно ли задать критерий, что для заданного натурального x, f(x) тоже будет натуральным.

[Gordmit]

Как Вам такой критерий:

Если $C_1,C_2$ - целые числа, то $f(x)$ будет целым числом при некотором натуральном $x$ тогда и только тогда, когда $C_2$ не бесквадратное число.

[RIP]

Gordmit писал(а):

Как Вам такой критерий:

Если $C_1,C_2$ - целые числа, то $f(x)$ будет целым числом при некотором натуральном $x$ тогда и только тогда, когда $C_2$ не бесквадратное число.

Это неверно. Как насчёт $x=1$?

[Gordmit]

Следуя Вашей логике, если $C_1,C_2$ - целые числа, то $f(x)$ всегда будет целым числом при некотором натуральном $x$ (а именно, при $x=1$)
Это, разумеется, бесспорно.

В общем-то, я написал это тривиальное (а с Вашей поправкой ставшее верным) утверждение для того, чтобы автор уточнил, какие следует рассматривать $C_1,C_2$...

[ALEMED]

На самом деле хотелось бы конечно знать, что если для некоторых C1, C2 функция данного вида проходит через целочисленные точки (x1,y1) и (x2,y2), причем x1<x2. Существует ли критерий для определения проходит ли функция через целочисленные точки на интервале (x1,x2).
И хотелось бы заметить, что интересует случай, когда C1 не целое число.
А C2 - квадрат целого.