Помогите найти ошибку в решении, спасибо.

[Dimana115]

Незакрепленное кольцо радиуса $R$ и массы $m$ заряжено зарядом $q$. На большом удалении от кольца на его оси расположено тело малых размеров, имеющее такую же массу $m$ и заряд $q$, одноименный с зарядом кольца. Телу сообщают скорость $v$ в направлении кольца вдоль его оси, достаточную для достижения кольца. Определите скорость тела $v_0 $ относительно кольца в момент пролета им центра кольца.

Мое решение:
1) по закону сохранения энергии: $\frac{mv^2}{2}=\frac{m(v_1)^2}{2}+\frac{mu^2}{2}+\frac{kq^2}{R}$

2)Если использовать относительные скорости то получается: $\frac{mv^2}{2}=\frac{m(v_0)^2}{2}+\frac{kq^2}{R}$
Откуда мой ответ получается: $v_0=\sqrt{v^2-\frac{q^2}{2 \pi m R \epsilon_0}}$

3) Ответ задачника: $v_0=\sqrt{v^2-\frac{q^2}{\pi m R \epsilon_0}}$

[espe]

Используйте ещё закон сохранения импульса. Пункт 2) выкиньте. Относительная скорость $v_0=v_1-u$.

[Dimana115]

espe в сообщении #597454 писал(а):

Используйте ещё закон сохранения импульса. Пункт 2) выкиньте. Относительная скорость $v_0=v_1-u$.

Почему? Ведь если применить относительную скорость в з.с.э то скорость кольца $u$ станет равна $0$, а относительная скорость будет $v_0$.

[espe]

Нужно зафиксироать сначала систему отсчёта и записать в этой ситсеме отсчёта з.с.э. и з.с.и.

Пункт 2) это неправильная попытка записать закон сохранения энергии.

[Dimana115]

espe в сообщении #597833 писал(а):

Нужно зафиксироать сначала систему отсчёта и записать в этой ситсеме отсчёта з.с.э. и з.с.и.

Пункт 2) это неправильная попытка записать закон сохранения энергии.

Ок. Выражаю каждую скорость получается в конце неудобное квадратное уравнение.

[espe]

Для начала запишите законы сохранения в какой-либо системе отсчёта

[Dimana115]

Система отсчета с землей з.с.э.: $\frac{mv^2}{2}=\frac{m(v_1)^2}{2}+\frac{mu^2}{2}+\frac{kq^2}{R}$
з.с.и.: $P_1=mv$ ; $P_2=mv_1+mu$

[espe]

Ну теперь решайте относительно $v_0=v_1-u$.

[Dimana115]

espe в сообщении #597900 писал(а):

Ну теперь решайте относительно $v_0=v_1-u$.

Всмысле выразить каждую скорость по отдельности и подставить в $v_0=v_1-u$ ?

[espe]

В смысле выразить из $v_0=v_1-u$ и з.с.и. $v=v_1+u$ скорости $v_1$ и $u$ через $v$ и $v_0$, подставить их в з.с.э. и найти $v_0$.

[Alexandr007]

Dimana115

В системе, связанной с центром масс, уравнения решаются легче всего.