Исследование на экстремум

[Oleg Zubelevich]

vlad_light в сообщении #597503 писал(а):

слабая сходимость в $C([a,b])$ эквивалентна сходимости в каждой точке. Это верно?

нет

[TR63]

ewert в сообщении #597565 писал(а):

1. Все собственные числа положительны. По критерию Сильвестра это равносильно положительности всех главных миноров. И в этом случае точка является минимумом.

ewert (простите, что вопрос задаю в этой теме; он здесь возник), равносильны ли предложения: 1) "все собственные числа положительны" 2) "все главные миноры положительны" 3) "соответствующий характеристический многочлен устойчив"?

-- 21.07.2012, 20:48 --

Устойчив с обратным знаком.

[ewert]

TR63 в сообщении #597585 писал(а):

равносильны ли предложения: 1) "все собственные числа положительны" 2) "все главные миноры положительны" 3) "соответствующий характеристический многочлен устойчив"?

Да (с учётом последней оговорки), но -- лишь для симметричных матриц.

[vlad_light]

Цитата:

нет

Расскажите, пожалуйста, что не так и где об этом почитать.
Ещё пару задач.
1. $\{A,A_n\}\in L(X), X-$ БП. $\|(A_n-A)x\|\to 0$. Доказать $\|(A^2_n-A^2)x\|\to 0$.
Пробовал так:
$\|A(A_n-A)x\|\leq \|A\|\|(A_n-A)x\|\to 0$
$\|A_n(A_n-A)x\|\leq \|A_n\|\|(A_n-A)x\|\to 0$
Дальше
$\|(A^2-AA_n)x\|\to 0$
$\|(A^2_n-A_nA)x\|\to 0$
Осталось доказать, что
$\|(AA_n-A_nA)x\|\to 0$
Ход верный?
2. $\{\xi _n|n\geq 1\}$ - одинаково распределены, независимы в куче случайные величины, $\forall A\in \mathfrak B(\mathbb R)\forall n\geq 1: P(\xi _n\in A)>0$. Доказать, что $\forall a>0:P(\max\limits _{1\leq k\leq n}|\xi _k|\leq a)\to 0,n\to\infty$.
Тут идей вообще нет

[vlad_light]

1-ую задачу решил, помогите со второй, пожалуйста!

[ewert]

$\{\max\limits _{1\leqslant k\leqslant n}|\xi _k|\leqslant a\}=\{|\xi _k|\leqslant a\}_{\forall k=1,2,\ldots n}\,,$ схема Бернулли.