Оператор плотности

[ChaosProcess]

Напишите пожалуйста переход от оператора плотности в координатном представлении к импульсному, т.е. выразите
$\rho(p,p')$ через $\rho(x,x')$

[Munin]

А свои идеи есть?

[ChaosProcess]

Конечно есть. Но вот незадача: у меня маленькое расхождение с книгой. Причем я проверил по крайней мере 2 способами: вставляя где надо единичную сумму проекторов и напрямую через преоброзование Фурье волновой функции.

-- Ср июл 18, 2012 10:15:09 --

$\rho(p,p')=\int dqdq'\rho(q,q')exp(\frac i \hbar(p'q'-pq))$ Вот что я получил

[Munin]

Почему же люди так любят секретничать... Напишите подробнее, как вы это получили.

[ChaosProcess]

Munin в сообщении #596490 писал(а):

Почему же люди так любят секретничать...

Я тех знаю плохо и мне лень писать
Ну например, получим формулу так: $\langle p|\rho|p'\rangle=\langle p|\int dq|q\rangle\langle q|\rho\int dq'|q'\rangle\langle q'|p'\rangle; \langle q|p\rangle=exp(\frac i \hbar pq); \rho(p,p')=\int dqdq' \langle p|q\rangle\langle q|\rho|q'\rangle \langle q'|p'\rangle=\int dqdq'\rho(q,q')exp(\frac i \hbar(p'q'-pq))

[Munin]

Спасибо. А в книге что?

[ChaosProcess]

Munin в сообщении #596714 писал(а):

А в книге что?

То же самое, только $pq$ и $p'q'$ в экспоненте поменяли местами

-- Ср июл 18, 2012 19:53:11 --

Ну вроде у меня нет ошибок, странно

[Munin]

А, я-то думал, что-то серьёзное, а не ошибка в знаке... Проверьте, например, почему вы уверены, что $\langle q|p\rangle=exp(\frac i \hbar pq),$ что-то мне помнится, что там где-то минус...

[Утундрий]

ChaosProcess
Сверьте свое и книжное определения преобразования Фурье. Его обычно от балды пишут, так что может оказаться любой из обычно употребляемых шести вариантов.

[ChaosProcess]

Munin в сообщении #596745 писал(а):

почему вы уверены

$-i\hbar\triangledown exp(\frac i \hbar pq)=(-i)\hbar\frac i \hbar pexp(\frac i \hbar pq)=pexp(\frac i \hbar pq)$

Munin в сообщении #596745 писал(а):

А, я-то думал, что-то серьёзное

Да я бы и не парился, просто потом с помощью этой формулы вводят функцию Вигнера и в моем варианте она получается неверной