Фундаментальные константы

[obar]

К числу фундаментальных констант относят $c$, $\hbar$, $G$ и другие, но никогда в их число не попадает величина $\varepsilon_0$ -- диэлектрическая проницаемость вакуума.

Посмотрим на законы Кулона и Ньютона

$$ F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1q_2}{r^2}\,,\quad F=G\,\frac{m_1m_2}{r^2}\,. $$

Из приведенных формул видно, что константы $1/4\pi\varepsilon_0$ и $G$ обусловлены произволом в выборе основных единиц измерения: времени, длины и "заряда". Меняя единицы измерения заряда $q\rightarrow\alpha q$ мы изменяем и численное значение константы $\varepsilon_0$. Можно по определению за единицу заряда выбрать такую величину, что $4\pi\varepsilon_0=1$ (именно так и определяется единица заряда в СГСЭ). То же самое можно проделать и с константой $G$ -- исключить ее, переопределив единицу измерения массы. Почему же тогда $G$ относится к фундаментальным константам, а $\varepsilon_0$ -- нет?

Заглянув в справочник, обнаруживаем, что оказывается

$$ 4\pi\varepsilon_0=\frac{10^7}{c^2}\quad\mbox{(точно!)}\eqno{(1)} $$

Откуда происходит соотношение (1)? Есть ли подобное равенство для константы $G$?

[kw_artem]

obar в сообщении #595425 писал(а):

Откуда происходит соотношение (1)?

из того что $\varepsilon_0\mu_0=\frac 1 {c^2}$ а $\mu_0=4\pi \cdot 10^{-7}$Гн/м

[obar]

Осталось выяснить откуда последнее соотношение на $\mu_0$.

[espe]

Из определения силы тока 1 Ампер.

[obar]

espe в сообщении #595609 писал(а):

Из определения силы тока 1 Ампер.

Верно. Вспомним определения.

1Кл -- это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника с током 1А за 1с. В свою очередь, 1А есть такая сила тока, для которой два параллельных проводника единичной длины взаимодействуют друг с другом с силой $2\cdot10^{-7}$Н при расстоянии между ними в 1м.

Из теоремы о циркуляции магнитного поля следует, что проводник с током в 1А на расстоянии 1м от себя создает магнитное поле, численно равное (в СИ)

$$ B=\frac{\mu_0}{4\pi}\,. $$

Подставляя эту величину в выражение для силы Ампера $F=IBl$, где $F=2\cdot10^{-7}$, $I=1$, $l=1$ находим

$$ \mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,.\eqno{(2)} $$

И, наконец, главное. Из уравнений Максвелла следует, что магнитные и электрические явления представляют собой единую сущность (но в разных ракурсах). В частности, между магнитной и электрической постоянной существует связь

$$ \varepsilon_0\mu_0=\frac{1}{c^2} $$

которая вместе с (2) приводит к (1). Для гравитационной постоянной подобных соотношений не известно. Однако, если гравитация допускает объединение с другими взаимодействиями, связь $G$ с другими фундаментальными постоянными может возникнуть. Подобные спекуляции (с разной степенью точности) можно отыскать в интернете.

[Munin]

obar в сообщении #595425 писал(а):

К числу фундаментальных констант относят $c$, $\hbar$, $G$ и другие, но никогда в их число не попадает величина $\varepsilon_0$ -- диэлектрическая проницаемость вакуума.

Это очень странное заявление. В списке констант CODATA $\varepsilon_0,$ разумеется, присутствует: http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0

Так что ваше заявление требует уточнения, что вы понимаете под фундаментальными константами. Например, в квантовых теориях взаимодействий принято рассматривать как фундаментальные, и константу электромагнитного взаимодействия $\alpha=e^2$ (в принятой там системе единиц $c=\hbar=1$), и константу гравитационного взаимодействия $G.$ С другой стороны, аналогично системе единиц СГС, в которой исчезает $\varepsilon_0,$ в теории гравитации часто используется система единиц, в которой исчезает $G.$

И что вы спрашиваете - непонятно.

[EtCetera]

Вот во втором законе Ньютона тоже фигурирует некая константа. В СИ она равна 1 (по-видимому, чисто для удобства), но, вообще говоря, ее значение зависит от соотношения между единицами измерения длины, массы, времени и силы. Можно ли ее отнести к фундаментальным константам?

[photon]

Не вижу ничего олимпиадного. Переедем в корень

[Ivanin]

obar в сообщении #595610 писал(а):

Однако, если гравитация допускает объединение с другими взаимодействиями, связь $G$ с другими фундаментальными постоянными может возникнуть. Подобные спекуляции (с разной степенью точности) можно отыскать в интернете.

Просьба , если есть возможность , где можно найти работы описания связи $G$ с электрической постоянной.

[ИгорЪ]

obar
Если записать релятивистские лагранжианы элм и грав. полей, там будут по две константы, скорость света и константа взаимодействия. Три константы в элм случае, о которых вы пишите, - обман - следствие нековариантной записи через 3-векторы.

obar в сообщении #595610 писал(а):

Для гравитационной постоянной подобных соотношений не известно. Однако, если гравитация допускает объединение с другими взаимодействиями, связь $G$ с другими фундаментальными постоянными может возникнуть. Подобные спекуляции (с разной степенью точности) можно отыскать в интернете.

Вот про это можно поподробнее?

[lek]

Ivanin в сообщении #596733 писал(а):

Просьба , если есть возможность , где можно найти работы описания связи $G$ с электрической постоянной.

Нет таких (серьезных) работ. Даже в теории суперструн (современном варианте единой теории фундаментальных взаимодействий) гравитационная и калибровочная константы связи являются независимыми параметрами.

[Ivanin]

lek в сообщении #596893 писал(а):

Ivanin в сообщении #596733 писал(а):

...где можно найти работы... .

Нет таких ... .

Должны быть , а то : ... темная энергия создает всемирное антитяготение и заставляет галактики удалятся друг от друга с возраствющими скоростями ,а обычная материя создает тяготения и удерживает галактику в себе самой ,так если не будет работ по "постоянных" , это потом сколько надо лететь надо в соседнюю галактику к другу отдохнуть .Неа , надо работы по вязанию "постоянных" , ну очень надо мне ознакомится.

[Munin]

Законы природы не обязаны исполнять людские прихоти.

[Ivanin]

Гамов , Иваненко , Ландау обучаясь вместе ставили изначально такую задачу
связи постоянных , потом занялись вопросами попроще . Законы природы и свобода воли две большие разницы . Попытки "считать" гравитационное поле пока неудовлетворительны.