Непрерывные отображения ТВП в ТВП

[xmaister]

Пусть $X$- ТВП и $Y$- ТВП, топологии которых порождаются полной инвариантной метрикой. Пусть $D\subset X$- всюду плотное подпространство и $f:D\to Y$- линейное непрерывное отображение. Всегда ли существует линейное непрерывное продолжение $f$ на всё пространство $X$? Будет ли оно единственным?