Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

[Ktina]

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_nx^n$$

, где

$$a_n=\sum\limits_{i+j\le n}2^i\cdot 3^j$$

Я не совсем поняла условие. Что такое $i\quad\text{и}\quad j\quad\text{?}$ Натуральные числа? Или целые неотрицательные? Или любые целые?

Если целые неотрицательные, то получается последовательность 1, 6, 25, 90, 301, ...
Чуйкой чую, что отношение стремится к 3, значит и радиус сходимости будет равен 3, а там останется только на концах проверить.

Забила эту последовательность в OEIS, она выдала "числа Стирлинга второго рода". Что за зверь? С чем едят?

Заранее благодарна!

P. S.
Да, скорее всего там деление, а не умножение.
Вот так:

$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{a_n}x^n$$

А если всё таки умножение, то радиус не 3 будет, а $\frac{1}{3}$

[Sonic86]

Ktina в сообщении #596249 писал(а):

Или целые неотрицательные?

Такие.
Сам не решал, но сумму $a_n$ можно попытаться найти явно.

[Ktina]

Sonic86 в сообщении #596263 писал(а):

Ktina в сообщении #596249 писал(а):

Или целые неотрицательные?

Такие.
Сам не решал, но сумму $a_n$ можно попытаться найти явно.

Вы вперёд написали "вынести $3^n$ за скобки и найти предел", так снова получается 3, так как там бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем $\frac{2}{3}$

[xmaister]

$a_n$ явно же считается...