Распад свободного нейтрона с точки зрения квантовой механики

[Combinator]

Собственно, интересует такой детский вопрос. Положим, есть свободный нейтрон, состоящий, как известно, из трёх кварков, который изолирован от внешей среды. Я правильно понимаю, что с точки зрения квантовой механики он никогда не распадётся?
Во всяком случае, до того, пока на него кто-нибудь не посмотрит.

[Munin]

Распадётся. Но узнать об этом можно будет, только если на него посмотреть. И всегда остаётся ненулевая вероятность, что когда на него посмотрели, он ещё не распался.

Такие вещи, как распады частиц, описываются не квантовой механикой, а общей квантовой физикой (в т. ч. физикой элементарных частиц) и квантовой теорией поля. Там, кроме механических, есть ещё и другие законы. Это если вы будете искать ответ в учебниках...

[Combinator]

Munin писал(а):

Распадётся. Но узнать об этом можно будет, только если на него посмотреть. И всегда остаётся ненулевая вероятность, что когда на него посмотрели, он ещё не распался.

Таким образом, необратимость (и, одновременно, коллапс волновой функции) появляется имеенно в тот момент, когда из изолированной квантовой системы во внешний мир приходит некая новая информация, так?

Munin писал(а):

Такие вещи, как распады частиц, описываются не квантовой механикой, а общей квантовой физикой (в т. ч. физикой элементарных частиц) и квантовой теорией поля. Там, кроме механических, есть ещё и другие законы. Это если вы будете искать ответ в учебниках...

С одной стороны, это понятно. С другой стороны, на сколько я понимаю, по современным представлениям никакие процессы в природе не могут противоречить фундаментальным законам квантовой механики. Так вот, нет ли здесь противоречия в том, что эти другие законы вступают в противоречие с квантовой механикой подобно тому, как больцмановский подход к термодинамике вступил в явное противоречие с законами классической механики? Грубо говоря, с точки зрения квантовой механики изолированный нейтрон должен эволюционировать обратимым образом, а, скажем, физика элементарных частиц неявным образом подразумевает наличие некоторых необратимых процессов (непредсказуемое появление виртуальных элементарных частицы в пределах, допустимых неравенством Гейзинберга и т.д.).
Это понятно (кстати, не подкинете ссылочку, где об этом можно почитать более подробно)

[Munin]

Combinator писал(а):

Munin писал(а):

Распадётся. Но узнать об этом можно будет, только если на него посмотреть. И всегда остаётся ненулевая вероятность, что когда на него посмотрели, он ещё не распался.

Таким образом, необратимость (и, одновременно, коллапс волновой функции) появляется имеенно в тот момент, когда из изолированной квантовой системы во внешний мир приходит некая новая информация, так?

Ну, грубо говоря, да. Только не забывайте, что в этот момент квантовая система обязана перестать быть изолированной.

Combinator писал(а):

Munin писал(а):

Такие вещи, как распады частиц, описываются не квантовой механикой, а общей квантовой физикой (в т. ч. физикой элементарных частиц) и квантовой теорией поля. Там, кроме механических, есть ещё и другие законы. Это если вы будете искать ответ в учебниках...

С одной стороны, это понятно. С другой стороны, на сколько я понимаю, по современным представлениям никакие процессы в природе не могут противоречить фундаментальным законам квантовой механики.

Не так. Квантовой физики. "Квантовой механики" в данном случае - упрощение, для популярного изложения перед аудиторией, которая не знает различий между КМ, КФ и КТП, и слышала от силы первое название.

Combinator писал(а):

Так вот, нет ли здесь противоречия в том, что эти другие законы вступают в противоречие с квантовой механикой подобно тому, как больцмановский подход к термодинамике вступил в явное противоречие с законами классической механики?

Не нашёл.

Combinator писал(а):

Грубо говоря, с точки зрения квантовой механики изолированный нейтрон должен эволюционировать обратимым образом, а, скажем, физика элементарных частиц неявным образом подразумевает наличие некоторых необратимых процессов (непредсказуемое появление виртуальных элементарных частицы в пределах, допустимых неравенством Гейзинберга и т.д.).

При аккуратной постановке задачи нейтрон эволюционирует обратимо. Берёте область ограниченных размеров с отражающими граничными условиями (чтобы не было несохранения через границы), и помещаете в неё нейтрон. Он распадается на протон, электрон и антинейтрино, которые разлетаются в разные стороны. Через некоторое время они опять слетаются, и превращаются обратно в нейтрон. Время до такого превращения тем больше, чем больше размеры области, и если убрать стенки, то это будет предельным переходом при увеличении размеров до бесконечности. Таким образом, время до встречи тоже увеличится до бесконечности.

И не плутайте в трёх соснах.

Combinator писал(а):

Это понятно (кстати, не подкинете ссылочку, где об этом можно почитать более подробно)

Увы, нет. Такие элементарные вещи, боюсь, вообще не расписаны в литературе, предполагается, что после курсов КМ и ураматов человек такое сам соображает, и при изложении ФЭЧ и КТП на этом не останавливаются...

Добавлено спустя 5 минут 43 секунды:

P. S. Хотя, может быть, вам полезно будет почитать главу про вторичное квантование в любом учебнике квантовой механики. Да, точно, это там. Ландау-Лифшиц, Давыдов, Блохинцев.

[Combinator]

Munin писал(а):

Ну, грубо говоря, да. Только не забывайте, что в этот момент квантовая система обязана перестать быть изолированной.

ОК.

Munin писал(а):

Не так. Квантовой физики. "Квантовой механики" в данном случае - упрощение, для популярного изложения перед аудиторией, которая не знает различий между КМ, КФ и КТП, и слышала от силы первое название.

ОК.

Munin писал(а):

Combinator писал(а):

Так вот, нет ли здесь противоречия в том, что эти другие законы вступают в противоречие с квантовой механикой подобно тому, как больцмановский подход к термодинамике вступил в явное противоречие с законами классической механики?

Не нашёл.

Хорошо, попробую несколько переформулировать вопрос. Вы согласны, что наличие стрелы времени просто постулируется в современной физике, и в этом смысле, ситуация с необратимостью в КФ практически ничем не отличается от ситуации с обратимостью в классической механике?

Munin писал(а):

При аккуратной постановке задачи нейтрон эволюционирует обратимо. Берёте область ограниченных размеров с отражающими граничными условиями (чтобы не было несохранения через границы), и помещаете в неё нейтрон. Он распадается на протон, электрон и антинейтрино, которые разлетаются в разные стороны. Через некоторое время они опять слетаются, и превращаются обратно в нейтрон. Время до такого превращения тем больше, чем больше размеры области, и если убрать стенки, то это будет предельным переходом при увеличении размеров до бесконечности. Таким образом, время до встречи тоже увеличится до бесконечности.

Да, пожалуй, согласен. И получается довольно красиво.
Хотя, я весьма смутно себе представляю, как с помощью уравнения Шрёдингера можно описать систему, являющуюся одновремено и тремя кварками, и тройкой электрон, протон, антинейтроино, но это, видимо, уже проблемы моего недостаточного знания квантовой механики. Ну не преподовали нам в своё время таких вещей в курсе КМ....

Ещё, если нетрудно, хотел спросить, где можно почитать о том, исходя из каких принципов вычисляется теоретическое время полураспада нейтрона?

Munin писал(а):

Увы, нет. Такие элементарные вещи, боюсь, вообще не расписаны в литературе, предполагается, что после курсов КМ и ураматов человек такое сам соображает, и при изложении ФЭЧ и КТП на этом не останавливаются...

Добавлено спустя 5 минут 43 секунды:

P. S. Хотя, может быть, вам полезно будет почитать главу про вторичное квантование в любом учебнике квантовой механики. Да, точно, это там. Ландау-Лифшиц, Давыдов, Блохинцев.

ОК, спасибо, почитаю.

[Munin]

Combinator писал(а):

Хорошо, попробую несколько переформулировать вопрос. Вы согласны, что наличие стрелы времени просто постулируется в современной физике

Что постулируется - согласен.

Combinator писал(а):

и в этом смысле, ситуация с необратимостью в КФ практически ничем не отличается от ситуации с обратимостью в классической механике?

А в КФ всё обратимо (в отличие, кстати, от классической механики с диссипативными силами). "Необратимость" возникает только там, где участвуют системы с большим числом степеней свободы, и имеет статистическую природу.

Combinator писал(а):

Munin писал(а):

При аккуратной постановке задачи нейтрон эволюционирует обратимо. Берёте область ограниченных размеров с отражающими граничными условиями (чтобы не было несохранения через границы), и помещаете в неё нейтрон. Он распадается на протон, электрон и антинейтрино, которые разлетаются в разные стороны. Через некоторое время они опять слетаются, и превращаются обратно в нейтрон. Время до такого превращения тем больше, чем больше размеры области, и если убрать стенки, то это будет предельным переходом при увеличении размеров до бесконечности. Таким образом, время до встречи тоже увеличится до бесконечности.

Да, пожалуй, согласен. И получается довольно красиво. :)
Хотя, я весьма смутно себе представляю, как с помощью уравнения Шрёдингера можно описать систему, являющуюся одновремено и тремя кварками, и тройкой электрон, протон, антинейтроино, но это, видимо, уже проблемы моего недостаточного знания квантовой механики. Ну не преподовали нам в своё время таких вещей в курсе КМ....

При первичном квантовании базисными состояниями являются положения частицы "здесь", "там" и "вон там". Полное состояние частицы - суперпозиция таких базисных состояний с разными вероятностями; точнее, комплексными амплитудами вероятности, сумма квадратов которых равна единице. Для такого полного состояния (одночастичной волновой функции) записывают уравнение Шрёдингера $i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial t}=\hat{H}\Psi.$

При вторичном квантовании как базисные рассматриваются состояния "в системе ноль частиц", "в системе одна частица", "в системе две частицы", и так далее, и к каждому из таких состояний прилагается волновая функция на соответствующее число частиц. Полное состояние вторичной квантованной системы - суперпозиция таких базисных состояний с разными вероятностями; точнее, комплексными амплитудами вероятности, сумма квадратов которых равна единице. Для такого полного состояния (вторично квантованной волновой функции) тоже записывают уравнение Шрёдингера $i\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial t}=\hat{H}\Psi,$ хотя смысл буковок здесь уже другой. С другой стороны, чисто абстрактно и то, прежнее одночастичное состояние, и новое вторично квантованное - оба укладываются в одинаковое гильбертово пространство состояний; хотя операторы для них разные: как оператор Гамильтона, так и оператор вероятности обнаружить частицу в заданной точке.

В данном случае у нас просто-напросто четыре поля: поле нейтронов, поле протонов, поле электронов и поле нейтрино; и происходит переход (туда-обратно) между состояниями "в поле нейтронов одна частица" и "в поле нейтронов ноль частиц, в поле протонов одна частица, в поле электронов одна частица, в поле нейтрино одна античастица".

Combinator писал(а):

Ещё, если нетрудно, хотел спросить, где можно почитать о том, исходя из каких принципов вычисляется теоретическое время полураспада нейтрона?

Ну, процесс этот является проявлением слабого взаимодействия, когда в нейтроне один d-кварк превращается в u-кварк, с излучением электрона и антинейтрино. Для этого процесса существует теория слабого взаимодействия, связывающая время полураспада (точнее, скорость реакции) для разных ситуаций с энергетическим выигрышем реакции. Так как у нейтрона выигрыш достаточно мал, реакция происходит достаточно медленно, а типичные времена слабых распадов - это времена жизни странных частиц. Теория слабого взаимодействия строится в рамках КТП, и оттуда возникают все её формулы и зависимости.

Однако численные данные не предсказываются КТП, а должны закладываться в качестве параметров теории. И здесь всё происходит наоборот: поскольку параметры теории напрямую не измеряются, они вычисляются из косвенных экспериментальных данных, в число которых входит время жизни нейтрона, как одно из самых точно измеренных.

Где почитать... Наверное, в Перкинсе "Введение в физику высоких энергий", Окуне "Лептоны и кварки". Боюсь, не могу подсказать ничего, что бы охватывало интересующие вас расчёты, и в то же время не требовало бы достаточно серьёзного вникания в КТП.

[Combinator]

2 Munin

Спасибо, стало несколько понятнее.
Я правильно понимаю, что все 6 частиц в нейтроне находятся практически в идеально спутанном состоянии?

[Munin]

1. Какие 6?
2. Состояния бывают не спутанные, а запутанные. И то несколько жаргонизм, правильней говорить, что состояние системы не разложимо на состояния независимых подсистем (так что состояния отдельных частиц вообще выделять неправомерно, по крайней мере в виде волновых функций). Соответственно, и эпитет "идеально" с этим не вяжется. А в целом да, состояния кварков в нейтроне запутаны.

[Combinator]

Munin писал(а):

1. Какие 6?

3 кварка, протон, электрон, антинейтрино.

Munin писал(а):

2. Состояния бывают не спутанные, а запутанные. И то несколько жаргонизм, правильней говорить, что состояние системы не разложимо на состояния независимых подсистем (так что состояния отдельных частиц вообще выделять неправомерно, по крайней мере в виде волновых функций). Соответственно, и эпитет "идеально" с этим не вяжется. А в целом да, состояния кварков в нейтроне запутаны.

Понятно, спасибо.

[Munin]

Протон, электрон и антинейтрино не входят в состав нейтрона. В состав нейтрона входят u-кварк и два d-кварка. А протон сам состоит из трёх кварков...