Не выходит ли явление трения за рамки механики?

[zbl]

Суть вопроса попробую изложить в виде диалога, основанного на реальных событиях (имена и формулировки искажены).
Хитрый: "Что считать первоосновой механики? принцип наименьшего действия, или уравнения движения? Мне кажется, что принцип наименьшего действия, а из него уже уравнения движения должны выводиться как следствие."
Умный: "Механика Ньютона является более общей, по сравнению с механикой Лагранжа (если той называть только принцип наименьшего действия плюс обобщённые координаты), так как силу трения не всегда можно получить из принципа наименьшего действия (только линейную по скорости формально можно ввести). Таким образом, первооснова механики -- это законы Ньютона и уравнения движения."
Х: "В учебнике Ландау говориться (в начале параграфа об ангармоническом осцилляторе), что явление трения выходит за рамки механики."
У: "Ландау излагает Лагранжеву механику, так как весь его курс построен на принципе наименьшего действия. Механика же Ньютона более общая."
Х: "Законы Ньютона выполняются только для потенциальных сил."
У: "???"
Х: "Сила трения слишком сложный пример. Я постараюсь убедить Вас в этом на более простом примере силы реакции связи. Рассмотрим груз, лежащей на столе (идеальная геометрическая связь). Груз своим весом действует на стол, а стол на груз силой реации связи, равной по величине весу груза (третий закон Ньютона). Но какова физическая природа этой силы реации связи? Стол не прогибался (так как связь геометрическая), откуда ж взялась сила реакции, как Вы считаете?"
У: "Идеальная связь -- это идеализация. На самом деле стол немного прогнулся и действует на груз по Гуку. Но прогиб очень мал, и им мы пренебрегаем."
Х: "Забавная логика. Гукова сила не определяется весом груза, а определяется величиной деформации; в пределе бесконечно малой деформации становится весконечно большим гуков коэффициент. Так вот, всё зависит от того, по какому закону они стремятся один в нуль, другой в бесконечность. Забавно, но из Ваших слов следует, что эти законы не от свойств деформируемого тела зависят, а от воздействия на него. Подобный предельный переход законным никак не назовёшь."
У: "Третий закон Ньютона делает предельный переход однозначным."
Х: "Именно. Но в пределе третий закон Ньютона просто не выполняется, так как в том пределе гукова сила перестаёт быть потенциальной. Мы можем однозначным образом формально ввести силу реакции связи так, чтобы третий закон Ньютона выполнялся, но та сила не есть что-то физически осмысленное. Законы Ньютона выполняются только для потенциальных сил. Аналогичная ситуация возникает и с силой трения: мы чисто формально вводим фиктивную силу таким образом, чтобы третий закон Ньютона выполнялся, и, по случаю, можем сделать это однозначным образом."
К сожалению, на самом интересном месте эта дискуссия была прервана по техническим причинам и с тех пор не возобновлялась в силу слишком редких встреч участников.
У меня лично осталось некое чувство неудовлетворённости, ибо мне так и не ясно:
а) какая механика более общая (вроде бы, в ВУЗе учили, что все они эквивалентные)?
б) выходит ли явление трения за рамки механики?

[Андрей123]

zbl писал(а):

У: "Идеальная связь -- это идеализация. На самом деле стол немного прогнулся и действует на груз по Гуку. Но прогиб очень мал, и им мы пренебрегаем."
Х: "Забавная логика. Гукова сила не определяется весом груза, а определяется величиной деформации; в пределе бесконечно малой деформации становится весконечно большим гуков коэффициент. Так вот, всё зависит от того, по какому закону они стремятся один в нуль, другой в бесконечность. Забавно, но из Ваших слов следует, что эти законы не от свойств деформируемого тела зависят, а от воздействия на него. Подобный предельный переход законным никак не назовёшь."
У: "Третий закон Ньютона делает предельный переход однозначным."

О каком предельном переходе идёт речь? Для конкретного стола есть конкретная деформация(обычно не очень большая, но разная для разных столов), которой можно пренебречь, т.е. считать стол по-прежнему плоским. В силу третьего закона Ньютона сила реакции численно равна весу груза.

[Highwind]

zbl писал(а):

б) выходит ли явление трения за рамки механики?

Как нам когда-то говорили на теоретической механике - выходит, т.к. трение (законы Кулона) не может быть выведено из аксиом механики, а введение их в качестве аксиом приводит к противоречиям. Вот такой прикол.

[zbl]

Андрей123 писал(а):

О каком предельном переходе идёт речь? Для конкретного стола есть конкретная деформация(обычно не очень большая, но разная для разных столов), которой можно пренебречь, т.е. считать стол по-прежнему плоским. В силу третьего закона Ньютона сила реакции численно равна весу груза.

Пренебрегая деформацией, нужно тогда пренебрегать и силой реакции (ибо пренебрегая причиной нужно пренебрегать и следствием той причины).
Предельный переход: деформация к нулю, гуков коэффициент ($F= k x$) -- в бесконечность.

Добавлено спустя 14 минут 42 секунды:

Highwind писал(а):

выходит, т.к. трение (законы Кулона) не может быть выведено из аксиом механики, а введение их в качестве аксиом приводит к противоречиям.

Законы Кулона -- это, всё-таки, не трение, а электростатика.
Законы трения должны бы выводиться из законов электродинамики (предмет тридоники).
В рамках механики всё отличие сил трения от силы тяжести и гуковой силы -- это их непотенциальность.
Выходит, механика только с потенциальными силами работает? а сила трения и еже с ней вводятся чисто формально?
Потому, видимо, и квантовать можно только консервативные взаимодействия...

[Андрей123]

Цитата:

Пренебрегая деформацией, нужно тогда пренебрегать и силой реакции (ибо пренебрегая причиной нужно пренебрегать и следствием той причины).
Предельный переход: деформация к нулю, гуков коэффициент ($F= k x$) -- в бесконечность.

Мы пренебрегаем деформацией по отношению к размерам стола и груза,т.е. можно сказать, что стол остаётся плоским и не существует дополнительных препятствий для движения груза, упругой же силой мы не пренебрегаем т.к. она оказывает существенное влияние на поведение груза.

[Highwind]

zbl писал(а):

Highwind писал(а):

выходит, т.к. трение (законы Кулона) не может быть выведено из аксиом механики, а введение их в качестве аксиом приводит к противоречиям.

Законы Кулона -- это, всё-таки, не трение, а электростатика.

Да вы, батенька, грамотей, как я погляжу. Я-то подумал, что вы хотя бы примитивный курс теормеха осилили. Ан-нет.
Вы бы хотя бы какие-нибудь базовые вещи узнали о трении, прежде чем спрашивать.

И интересно, какие-такие законЫ Кулона вы нашли в электростатике? Определенно, проблемы у вас не только с механикой.

[zbl]

Андрей123 писал(а):

упругой же силой мы не пренебрегаем т.к. она оказывает существенное влияние на поведение груза.

В результате чего сила реакции связи становится введённой чисто формально, не физичной.
Если злоупотреблять подобным способом пренебрежения факторами, то можно однажды сильно погореть...

[Андрей123]

zbl писал(а):

Если злоупотреблять подобным способом пренебрежения факторами, то можно однажды сильно погореть...

Например.

[zbl]

Андрей123 писал(а):

Например.

Решая задачу, можно, в принципе, получить любой наперёд заданный результат.
Вопрос только в том, какие факторы учитывать, а какими пренебрегать.
Как решить, можно ли пренебречь прогибом стола?
Если в окончательном ответе он даёт малую второго порядка? -- а мы уже знаем этот окончательный ответ?
Конечно, вопрос, чем можно пренебречь, а чем нет -- это большой вопрос.
Но правило "если пренебрегаем причиной, то пренебрегаем и всеми её следствиями" много лучше, чем правило "пренебрегаем тем, чем хотим пренебречь".

Добавлено спустя 9 минут 35 секунд:

Highwind писал(а):

т.к. трение (законы Кулона)

Highwind писал(а):

И интересно, какие-такие законЫ Кулона вы нашли в электростатике?

ЗаконЫ Кулона первым придумали Вы, а не я (как следует из приведённой цитаты).

Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных зарядов, тем он и относится к электростатике.
Трение не обязательно должно быть обусловлено законом Кулона (например -- лучистое трение).
Поэтому закон Кулона к явлению трения прямого отношения не имеет.

[Highwind]

zbl писал(а):

Highwind писал(а):

т.к. трение (законы Кулона)

Highwind писал(а):

И интересно, какие-такие законЫ Кулона вы нашли в электростатике?

ЗаконЫ Кулона первым придумали Вы, а не я (как следует из приведённой цитаты).

Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных зарядов, тем он и относится к электростатике.
Трение не обязательно должно быть обусловлено законом Кулона (например -- лучистое трение).
Поэтому закон Кулона к явлению трения прямого отношения не имеет.

Слушайте, вы меня просто удивляете своей бесконечной безграмотностью в области механики. Если вы не знаете, что в механике есть три закона трения, которые называются законами Кулона, то надо пойти и почитать книжку, когда вам указали. А не пытаться вывернуться столь нелепым образом. Особенно, если учесть, что при этом вы еще больше демонстрируете отсутствие знаний по механике. Причем полное. Зачем вы тут приплели электростатику? Я понимаю, что каждый школьник знает про закон Кулона в электростатике, но надо же понимать, что тут разговор идет про трение.

Я вам уже писал, что прежде чем спрашивать подобные вещи, надо хотя бы что-нибудь по механике изучить. Хоть чуть-чуть. Я понимаю, что вы программист, но как же так случилось, что вы совершенно не знакомы с механикой?

[zbl]

Highwind писал(а):

Слушайте, вы меня просто удивляете своей бесконечной безграмотностью в области механики.

А бесконечную забывчивость Вы не берёте в расчёт?
В следующий раз просто ткните в ресур какой-нибудь вроде:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%BA%D0%B0)
Вместо того, чтобы растекаться мыслию по древу о чужих познаниях.

[Highwind]

zbl писал(а):

Highwind писал(а):

Слушайте, вы меня просто удивляете своей бесконечной безграмотностью в области механики.

А бесконечную забывчивость Вы не берёте в расчёт?
В следующий раз просто ткните в ресур какой-нибудь вроде:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0% ... 0%BA%D0%B0)
Вместо того, чтобы растекаться мыслию по древу о чужих познаниях.

Я же еще и виноват. Ну что ж, как всегда....

[zbl]

Highwind писал(а):

Я же еще и виноват. Ну что ж, как всегда...

Это не упрёк был, а совет.
Не с той ноги встали?

[Inbox]

Это всего лишь условности