Линейная зависимость векторов

[tpm01]

Цитата:

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов $\begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 1\\ 1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 4\\ 3 \\ 3\\ 2 \end{pmatrix}$:

$1, 2, 3, 0$

$2, 4, 6, 0$

Цитирую не полностью т.к. вопрос по поводу коэффициентов в первой и во второй строке.
Первая строка коэффициентов дает возможность выразить последний вектор через первые три. Вторая строка коэффициентов дает линейную комбинацию последнего вектора, которая так же выражается через первые три вектора.
Права ли считая, что они доказывают линейную зависимость векторов?

[thought]

Приведите к ступенчатому виду и увидите все расклады. По значениям коэффициентов сразу видно, что ЛЗ по определению, если это коэффициенты ЛК, а справа нулевой вектор.

[Mathusic]

tpm01 в сообщении #595459 писал(а):

Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов

Очень странная формулировка. Линейная комбинация, которая "доказывает", еще куда ни шла, но это.
В конкретно такой формулировке я бы подумал, что данные коэф-ты "доказывают", если являются в указанном порядке коэф-тами нетривиальной лин. комбинации, равной нулю. А чтобы еще и векторы переставлять...
tpm01, вы можете привести еще несколько наборов, коэф-тов (или лучше дайте ссылку на задание и курс, интересно посмотреть, упоминается ли там про "доказывающие коэф-ты")?

[mihailm]

Это не совсем стандартное задание, надо делать как говорил лектор (препод)
вообще то приведенные строки коэффициентов ничего не доказывает, вот если бы на четвертом месте стояла минус единица

[thought]

tpm01 в сообщении #595459 писал(а):

Цитата:

Первая строка коэффициентов дает возможность выразить последний вектор через первые три. Вторая строка коэффициентов дает линейную комбинацию последнего вектора, которая так же выражается через первые три вектора.
Права ли считая, что они доказывают линейную зависимость векторов?

Как раз то наоборот, любой из первых трех векторов можно выразить через остальные, но никак не последний. А вообще нужно четкое задание, это математика все же.

[mihailm]

thought в сообщении #595474 писал(а):

...
Как раз то наоборот, любой из первых трех векторов можно выразить через остальные, но никак не последний.

последний выражается - 1,2,3

[thought]

mihailm в сообщении #595475 писал(а):

последний выражается - 1,2,3

Неужели? Если имеется ЛК

$$ a_1 + 2a_2+3a_3 + 0a_4 = 0, $$

то Вы сможете выразить вектор $a_4$ через остальные?

[mihailm]

давайте обойдемся без имеющихся ЛК

[thought]

mihailm в сообщении #595479 писал(а):

давайте обойдемся без имеющихся ЛК

Как это. Если задание такое, то никак не обойдемся, а если оно другое, то на здоровье. Не совсем понятное задание, ну не на математическом языке оно.

[svv]

Здесь четвертый вектор равен такой линейной комбинации первых трех:
$a_1+2 a_2 + 3 a_3=a_4$
И если бы набор коэффициентов был таким: $1,2,3,-1$, то было бы понятно, чего хочет автор задания. Но какого лешего вместо $-1$ у него $0$?

В общем, уважаемая tpm01, если встретится ещё одно такое задание, как это и про линейные пространства, то, думаю, не стоит Вам изучать этот intuitовский курс...

[Mathusic]

(Оффтоп)

Уже topic60857.html

svv в сообщении #595492 писал(а):

если встретится ещё одно такое задание, как это и про линейные пространства