Задача на сопротивления

[Clever_Unior]

Лампа 100 Вт, 220 В со спиралью из вольфрама (температурный коэффициент сопротивления 0,005 град-1) имеет рабочую температуру 2600 К. Лампу включают в сеть 220 В последовательно с сопротивлением 5 Ом. Насколько понизится температура нити? Считать теплоотдачу пропорциональной разности между температурой спирали и комнатной.

Если известна комнатная температура, тогда решить задачу не сложно. А вот как без нее ?

[timots]

Вот и составьте уравнение пропорциональности. Температуру комнаты можно принять за $x$. Если задача имеет практическое значение, можно принят комнатную температуру от 18 до 25 градусов и построить график.

[Alexandr007]

Clever_Unior в сообщении #595282 писал(а):

со спиралью из вольфрама (температурный коэффициент сопротивления 0,005 град-1) имеет рабочую температуру 2600 К.

Часто, для чистых металлов, сопротивление считают пропорциональным абсолютной температуре. Интересно составители забыли об этом или для вольфрамовой нити пропорциональность не соблюдается?

[timots]

Alexandr007 в сообщении #595460 писал(а):

Часто, для чистых металлов, сопротивление считают пропорциональным абсолютной температуре. Интересно составители забыли об этом или для вольфрамовой нити пропорциональность не соблюдается?

Наверно в этом главная цель задачи. Я об этом не знал.

[Clever_Unior]

Решается она не сложно ( если знаем температуру комнаты ):

Находим сопротивление с помощью мощности и напряжения.
Находим сопротивление при комнатной температуре ( по формуле $484=R_0(1+a \cdot ((2600K)Celcium-20))$ )

Выражаем неизвестное сопротивление $y$ во втором случае предпологая нашу температуру за какое-то $x$ ( по формуле $y=R_0(1+a \cdot (x-20))$ )

Пишем что мощность теплоотдачи в первом случае - $k(t_1-20)=100Вт$ во втором $k(t_2-20)=(U^2/(y+5))y$

Делим уравнения друг на друга, $k$ сокращается. Находим температуру.

Но может все таки как то без комнатной можно?

[Alexandr007]

Clever_Unior в сообщении #595571 писал(а):

Но может все таки как то без комнатной можно?

Находим сопротивление с помощью мощности и напряжения.
$R_0=\frac {U^2} P_0$
Принимаем что теплоотдача спирали пропорциональна $T^4$(как излучение черного тела).

$$P_0=kT_0^4$$

$$P=kT^4=(1+a(T-T_0))^2R_0^2\frac {U}{(1+a(T-T_0))R_0+r} $$

Похоже решать нужно будет приближенно.

[Clever_Unior]

Выходит k порядка $10^{-9}$. Я об этом ничего не знаю, это нормально?

[Alexandr007]

Clever_Unior в сообщении #595677 писал(а):

то k порядка $10^{-9}$.

У меня вышло порядка на 3 меньше, проверьте.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%BE_%D1%87%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BE

[Alexandr007]

Clever_Unior
Я квадрат не в том месте поставил, правильно так:

$$kT^4=P=\frac {(1+a(T-T_0))R_0 U^2}{((1+a(T-T_0))R_0+r)^2} $$