Доказательство равенства дробей

[BENEDIKT]

Вполне элементарное на первый взгляд задание.
Доказать равенство:
$\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}}$ $-\frac{1}{\sqrt{11+6\sqrt2}+1}}$=$\frac{\sqrt2}{7}}$

Решение.
$\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}}-\frac{\sqrt2}{7}}$ $=\frac{7-\sqrt2(\sqrt{11-6\sqrt2}+1)}{{7\sqrt{11-6\sqrt2}+7}}$ $=\frac{7-\sqrt{44-24\sqrt2+}\sqrt2}{7\sqrt{11-6\sqrt2}+7}$
Но что с этим сделать? Под знак корня в подкоренных выражениях в числителе и знаменателе внести числа 24 и 6 соответственно? Получаются числа, из которых корень не извлекается.
То же самое - с числом 7 в знаменателе.

[VPro]

Нужно увидеть, что: $11-6\sqrt2=(\sqrt9-\sqrt2)^2$, $11+6\sqrt2=(\sqrt9+\sqrt2)^2$

[AKM]

BENEDIKT,

зачем Вы разбиваете единую формулу на кусочки?

BENEDIKT в сообщении #595023 писал(а):

$\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}}$ $-\frac{1}{\sqrt{11+6\sqrt2}+1}}$ = $\frac{\sqrt2}{7}}$
т.е.
$..............................$ $...............................$ = $.................$

Между прочим, я от того заметил, что весьма корявое написание получилось.

Правильное

$\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}-\frac{1}{\sqrt{11+6\sqrt2}+1}=\frac{\sqrt2}{7}$

и выглядит гораздо приличнее:
$\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}-\frac{1}{\sqrt{11+6\sqrt2}+1}=\frac{\sqrt2}{7}$
А ещё так можно было:

$$\frac{1}{\sqrt{11-6\sqrt2}+1}-\frac{1}{\sqrt{11+6\sqrt2}+1}=\frac{\sqrt2}{7}$$

Ваше же деление на куски ну совсем ни к чему.

[BENEDIKT]

AKM
Ok, больше не буду разбивать.

VPro
Спасибо за ответ.

[Shtorm]

А я вот как сделал: левую часть тождества привёл к общему знаменателю, внизу перемножил, наверху привёл подобные слагаемые, домножил числитель и знаменатель на сопряжённое выражение, раскрыл скобки, далее.....

И в конце отдельно от тождества рассмотрел выражение

$\sqrt{11+6\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}$ и доказал, что оно равно 6

[BENEDIKT]

Shtorm
Благодарю Вас.