2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 09:22 
Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном, чтобы площадь его поверхности (сумма бокового и нижнего оснований) была минимальной, если объем бассейна равна 256 куб. м.
Подскажите, пожалуйста, с чего начинать.

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 09:30 
Аватара пользователя
Нарисовать картинку, обозначить размеры бассейна буквами $x,y,z$, вспомнить формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и площади прямоугольника, записать с помощью $x,y,z$ условие задачи...

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 10:00 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #594360 писал(а):
обозначить размеры бассейна буквами $x,y,z$

Достаточно $x$ и $y$, дно-то ведь квадратное :-)

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 11:02 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #594370 писал(а):
Достаточно $x$ и $y$, дно-то ведь квадратное
Точно!

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 11:40 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #594385 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #594370 писал(а):
Достаточно $x$ и $y$, дно-то ведь квадратное
Точно!
Достаточно $x,$ объем-то ведь известен.

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 13:40 
Спасибо. Не понимаю в каком случае размеры будут минимальными

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 13:48 
Объём у вас какой получился "в буквах"?

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 15:43 
Praded в сообщении #594412 писал(а):
Объём у вас какой получился "в буквах"?


$x^2y$

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение11.07.2012, 15:46 
Аватара пользователя
 !  marle.na, очередное предупреждение за набор формул. Едем в Карантин.
После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение11.07.2012, 23:01 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение12.07.2012, 00:09 
Аватара пользователя
marle.na в сообщении #594451 писал(а):
Praded в сообщении #594412 писал(а):
Объём у вас какой получился "в буквах"?


$x^2y$


Вам сейчас нужно записать выражение для площади, которая будет представлена в виде суммы площадей основания бассейна и боковой поверхности. Вот площадь боковой поверхности нужно выразить через известный объём и ....
Таким образом получите функцию от $x$, которую стандартными школьными методами исследуйте на минимум.

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение12.07.2012, 01:31 
Аватара пользователя
А ещё круче — найти условный экстремум методом множителей Лагранжа. Тогда Вам преподаватель автоматом поставит пятерку на экзамене.

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение12.07.2012, 14:47 
площадь поверхности равна $x^2+256/x$.Нахожу производную, приравниваю к нулю, получается $x^3=128$. $x$ приближенно равен 5,04. Площадь основания 25,4кв.м, площадь боковой поверхности 50,8. В сумме 76,2. Проверьте, пожалуйста.

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение12.07.2012, 14:50 
Аватара пользователя
marle.na в сообщении #594703 писал(а):
площадь поверхности равна $x^2+256/x$

Неправильно.

 
 
 
 Re: определение минимальных размеров бассейна
Сообщение12.07.2012, 15:17 
Аватара пользователя
marle.na в сообщении #594703 писал(а):
площадь поверхности равна $x^2+256/x$.


Вы забыли, что боковая поверхность состоит из....граней, а не одной как у Вас получилось.

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group