определение минимальных размеров бассейна

[marle.na]

Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном, чтобы площадь его поверхности (сумма бокового и нижнего оснований) была минимальной, если объем бассейна равна 256 куб. м.
Подскажите, пожалуйста, с чего начинать.

[Someone]

Нарисовать картинку, обозначить размеры бассейна буквами $x,y,z$, вспомнить формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и площади прямоугольника, записать с помощью $x,y,z$ условие задачи...

[Профессор Снэйп]

Someone в сообщении #594360 писал(а):

обозначить размеры бассейна буквами $x,y,z$

Достаточно $x$ и $y$, дно-то ведь квадратное

[Someone]

Профессор Снэйп в сообщении #594370 писал(а):

Достаточно $x$ и $y$, дно-то ведь квадратное

Точно!

[TOTAL]

Someone в сообщении #594385 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #594370 писал(а):

Достаточно $x$ и $y$, дно-то ведь квадратное

Точно!

Достаточно $x,$ объем-то ведь известен.

[marle.na]

Спасибо. Не понимаю в каком случае размеры будут минимальными

[Praded]

Объём у вас какой получился "в буквах"?

[marle.na]

Praded в сообщении #594412 писал(а):

Объём у вас какой получился "в буквах"?

$x^2y$

[Toucan]

marle.na, очередное предупреждение за набор формул. Едем в Карантин.
После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Shtorm]

marle.na в сообщении #594451 писал(а):

Praded в сообщении #594412 писал(а):

Объём у вас какой получился "в буквах"?

$x^2y$

Вам сейчас нужно записать выражение для площади, которая будет представлена в виде суммы площадей основания бассейна и боковой поверхности. Вот площадь боковой поверхности нужно выразить через известный объём и ....
Таким образом получите функцию от $x$, которую стандартными школьными методами исследуйте на минимум.

[svv]

А ещё круче — найти условный экстремум методом множителей Лагранжа. Тогда Вам преподаватель автоматом поставит пятерку на экзамене.

[marle.na]

площадь поверхности равна $x^2+256/x$.Нахожу производную, приравниваю к нулю, получается $x^3=128$. $x$ приближенно равен 5,04. Площадь основания 25,4кв.м, площадь боковой поверхности 50,8. В сумме 76,2. Проверьте, пожалуйста.

[Профессор Снэйп]

marle.na в сообщении #594703 писал(а):

площадь поверхности равна $x^2+256/x$

Неправильно.

[Shtorm]

marle.na в сообщении #594703 писал(а):

площадь поверхности равна $x^2+256/x$.

Вы забыли, что боковая поверхность состоит из....граней, а не одной как у Вас получилось.