Непонятное дифуравнение

[yuriyu]

Доброго дня, друзья. Буду вам очень благодарен за помощь в решении следующей задачи.
Найти решения дифференциального уравнения. (в точности такая формулировка)
$y = \frac {6y-2xy^3-\sin{(xy)}-xy\cos{(xy)}} {3x^2y^2-6x+x^2\cos{(xy)}}$
Сейчас будут не очень квалифицированные вопросы:
Как его классифицировать (никак?), и есть ли вообще хоть какая-то теория, применимая в данном случае?
Подбором можно установить, что $y\equiv 0$ является его решением, что дальше - непонятно.
Спасибо.

[Nemiroff]

А где дифференцирование-то? Слева $y'$?

[yuriyu]

Его там действительно нет, один-в-один ретранслировал.

[Someone]

Тогда это не дифференциальное уравнение.
Если же слева всё-таки $y'$, то можно подозревать (из некоторых отнюдь не математических соображений), что это уравнение в полных дифференциалах.

[yuriyu]

Не вижу смысла упорствовать и требовать решения непонятно чего. Поэтому давайте положим, что слева таки $y'$. Что будем делать?

(Оффтоп)

небоольшой вопрос из любопытства все-таки задам. Если считать, что слева не производная, то как будет называться такое уравнение?

[Someone]

yuriyu в сообщении #593420 писал(а):

Если считать, что слева не производная, то как будет называться такое уравнение?

Трансцендентное уравнение. Оно определяет какую-то "линию" на плоскости.

yuriyu в сообщении #593420 писал(а):

давайте положим, что слева таки $y'$. Что будем делать?

Ну, я же рекомендовал обратить внимание на уравнения в полных дифференциалах. Вдруг это оно?

[yuriyu]

Ох, слушайте, и в самом деле оно, встормознул. Огромное спасибо!
А каковы эти самые, если не секрет, нематематические соображения?

[Nemiroff]

yuriyu в сообщении #593462 писал(а):

А каковы эти самые, если не секрет, нематематические соображения?

Если это не уравнение в полных дифференциалах, то такое хрен решишь. Поэтому его не дадут в качестве учебной задачи.

[svv]

Зато если это оно, там часто бывает всё так идеально подстроено, что решать – одно удовольствие. Что в данном примере и наблюдается. Он не взят из жизни, он создан ("заточен") под эту тему.