Помогите разобраться с док-вом предела по определению !

[zipo666]

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} $$\dfrac{-3n^3-2n+3} {2n^3+3n^2+1}=-1.5$

Вот в общем сам предел , на само собою пользуясь определением , я вычел из правой части - левую , получил вот что :

$\bigg|\dfrac{9n^2 - 4n+9}{4n^3+6n^2+2}\bigg|<E$

А дальше , вообще по нулям...Никак n выразить не получается , помогите пожалуйста , ибо матан изучаю по своему желанию )))Заранее благодарю )

Toucan:

Немного поправил формулы

[svv]

В определении сказано: если для любого $\varepsilon>0$ найдется $N$, такое, что для любого $n>N$ ... и так далее.
Я делаю акцент на том, что никто не заставляет точно находить минимальное из возможных $N$. Если Вы, например, доказали, что $N=\frac {100000}{\varepsilon}$ подходит (хотя можно было взять и меньшее), то всё, дело сделано.

[Maslov]

Немного дополню.

Попробуйте перейти от выражения в левой части к заведомо большему, для которого $N$ через $\varepsilon$ будет выражаться проще.

[zipo666]

ХЫХ вроде что то надумал ...

-- 07.07.2012, 03:49 --

Вот уважаемые знатоки , так надеюсь , делать можно :

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} $$(9n^2-4n+9)/(4n^3+6n^2+2)<9n^2/(4n^3+6n^2+2)<(9n^2+9)/(4n^3+6n^2+2)$

Также для удобства я решил убрать 2 из знаменателя(без нее - наша дробь становится только больше)...т.е имеем :

$9n^2/(4n^3+6n^2)<E$ ..

Ну дальше я делю все на n в квадрате ....и получаю что :

$N=[(6/4E-6/4)+1]$

Ну собственно верно ли решил я ??

-- 07.07.2012, 03:50 --

Что то мне подсказывает , что таки не правильно =\

[zipo666]

Up

-- 07.07.2012, 14:16 --

Ну , даже если и так , - значит все таки фактически - решено верно , т.е суть я уловил верно ??

[zipo666]

Up

[Maslov]

Неаккуратно как-то. Знаки предела потеряны и $+ 9$ из числителя убирать нельзя: он от этого уменьшится. Зато можно, например, заменить $9n^2+9$ на $18n^2$. А от знаменателя оставить только $4n^3$.

zipo666 в сообщении #593049 писал(а):

суть я уловил верно ??

Верно.