Предел последовательности

[PenkinJ]

Чему равен предел

$\lim_{n \to \infty} n (\sqrt[5]{n^5+5n^4}-\sqrt{n^2+2n})$?

Никак не получается посчитать.

[Dragon27]

А чем вы можете пользоваться?
Разложением в ряд Тейлора можете пользоваться, или ещё не пройдено?

[Алексей К.]

Я бы для начала сделал

$$n(A-B)=n\frac{(A-B)(A+B)}{(A+B)}=\ldots$$

По крайней мере от этого $n$ избавились бы (ну, из-под радикалов его вытащить в знаменателе). Дальше пока не удумал. С Вашей помощью, может, удумается...

-- 06 июл 2012, 00:15:33 --

Dragon27 в сообщении #592568 писал(а):

Разложением в ряд Тейлора можете пользоваться...?

Полагаю, что когда задача про последовательность, о Тейлоре речи нет.

[neo66]

Попробуйте представить эту штуку в виде:
$\lim_{n \to \infty} n^2 (\sqrt[5]{1+5/n}-\sqrt{1+2/n})$
Ну, а корни в ряд Тейлора до второго члена.