Задача по механике

[Amorality Presents]

Помогите, пожалуйста, решить задачу по механике

Струя воды сечением 3,0 см ударяет о вертикальную стенку под углом 60(градусов) к нормали со скоростью 20м/с. Считая удар абсолютно упругим, определить силу, действующую на стенку.

[Amorality Presents]

Вот как решал я:
(уравнение Бернулли)
$p_0 + \rho g v_0 + \frac {1} {2} \rho v_0^2 = p + \frac {1} {2} \rho v^2$,
где $p_0$ - начальное давление, $v_0$ - начальная скорость, $h_0$ - высота от начала струи до удара
$p = \frac {F} {S}$
$p_0 = \frac {F_0} {S} \mapsto p_0 = \frac {F \cos \alpha} {S}$
$h_0 = \frac {v_y^2} {2 g} \mapsto h_0 = \frac {v^2 \sin^2 \alpha} {2 g}$
$v_0 = v_x = v \cos \alpha$
Подставляем в уравнение Бернулли:
$\frac {F \cos \alpha} {S} + \rho g \frac {v^2 \sin^2 \alpha}{2 g} + \frac {1} {2} \rho v^2 \cos^2 \alpha = \frac {F} {S} + \frac {1} {2} \rho v^2$
Выражаем F:
$\frac {F \cos \alpha} {S} - \frac {F} {S} = - \rho g \frac {v^2 \sin^2 \alpha}{2 g} - \frac {1} {2} \rho v^2 \cos^2 \alpha + \frac {1} {2} \rho v^2$
$F = \frac {\rho v^2 S (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 1)} {2(1 - \cos \alpha)}$
$F = 0$
($\alpha = 60$ градусов)

[Maslov]

Попробуйте воспользоваться тем фактом, что изменение импульса тела равно импульсу геометрической суммы всех действующих на него внешних сил. Ну а в качестве тела возьмите, например, 20-метровый "кусок" струи воды.

[Amorality Presents]

Maslov в сообщении #592109 писал(а):

Попробуйте воспользоваться тем фактом, что изменение импульса тела равно импульсу геометрической суммы всех действующих на него внешних сил. Ну а в качестве тела возьмите, например, 20-метровый "кусок" струи воды.

В качестве тела тогда было бы правильней брать "единицу" воды (единицу объема). Начальный импульс $p_0 = m v_0$, изменение импульса до удара $\Delta p = F_y \Delta t$, где $F_y$ - сила притяжения Земли. Тогда конечный импульс $p = p_0 + \Delta p; p = m v_0 + mg\Delta t$; $v_0 = v \cos \alpha$; $mv = mv \cos \alpha + mg \Delta t$; $v = v \cos \alpha + g \Delta t$. Если все правильно, то высота будет такой:
$h = \frac {g t^2} {2}$, $t^2 = \Delta t^2 = \frac {v^2 (1 - \cos \alpha)^2}{g^2}$, $h = \frac {v^2(1-\cos\alpha)^2}{2 g}$
и подставив это в уравнение Бернулли получим такую формулу с F:
$F = - \rho v^2 s \cos \alpha$, $F = - 3 \ast \frac {1}{10^4} \ast 10^3 \ast 20^2 \ast \frac {1}{2}$
$F = -60$
А в ответах написано 120, а не 60

[Maslov]

В качестве тела правильней брать то, для чего считать проще. А про силу тяжести можно забыть, считайте, что ее вообще нет.

Сила, импульс которой изменяет импульс некоторого объема воды, -- это сила реакции стенки, равная (по третьему закону Ньютона) силе давления воды на стенку.

Тело (20-метровый кусок струи) летело под углом $30^\circ$ к стенке, а через секунду взаимодействия уже летело под углом $30^\circ$ от стенки. Как изменился его импульс?

-- Ср июл 04, 2012 20:43:15 --

120 и получается.

[Amorality Presents]

Maslov в сообщении #592117 писал(а):

В качестве тела правильней брать то, для чего считать проще. А про силу тяжести можно забыть, считайте, что ее вообще нет.

Сила, импульс которой изменяет импульс некоторого объема воды, -- это сила реакции стенки, равная (по третьему закону Ньютона) силе давления воды на стенку.

Тело (20-метровый кусок струи) летело под углом $30^\circ$ к стенке, а через секунду взаимодействия уже летело под углом $30^\circ$ от стенки. Как изменился его импульс?

Струя воды уже вылетает с какой-то силой. Пока она дойдет до стенки, эта сила будет изменяться за счет силы тяжести. И равнодействующая этих сил в момент удара будет равна силе реакции стенки по третьему закону Ньютона.

Поправлю, под углом $60^\circ$. Если считать удар упругим (по условию задачи), то импульс не изменится.

[Maslov]

Amorality Presents в сообщении #592121 писал(а):

Струя воды уже вылетает с какой-то силой.

"Вылетает с силой" - это как?

Amorality Presents в сообщении #592121 писал(а):

Пока она дойдет до стенки, эта сила будет изменяться за счет силы тяжести.

Какая "эта сила"? Со стороны чего она действует и на что?

Amorality Presents в сообщении #592121 писал(а):

Поправлю, под углом $60^\circ$.

Не надо поправлять. У Вас в условии написано про угол к нормали, а я писал про угол к стенке.

Amorality Presents в сообщении #592121 писал(а):

Если считать удар упругим (по условию задачи), то импульс не изменится.

Вы в курсе, что импульс -- векторная величина?

[Amorality Presents]

Maslov в сообщении #592125 писал(а):

"Вылетает с силой" - это как?

Если есть давление в струе воды, то есть и сила исходя из формулы $p = \frac {F} {S}$

Maslov в сообщении #592125 писал(а):

Не надо поправлять. У Вас в условии написано про угол к нормали, а я писал про угол к стенке.

Про нормаль подумал, извините.

Maslov в сообщении #592125 писал(а):

Вы в курсе, что импульс -- векторная величина?

В курсе я. По модулю импульс струи после удара не изменится.

Если не трудно, распишите как вы получили 120.

[Maslov]

Я ж Вам объясняю как: взял некоторый отрезок струи, нашел время его взаимодействия со стенкой, нашел изменение импульса за это время, разделил второе на первое и получил силу. Без всякого уравнения Бернулли.

[Alexandr007]

Amorality Presents

Здесь еще надо разобраться что подразумевается под упругим ударом. Обычно вода растекается по стенке сохраняя модуль скорости при отсутствии трения.