Несколько вопросов относительно квантовой механики.

[Munin]

Diom в сообщении #590473 писал(а):

Особенно если воспринимать с точки зрения: "Квантовая механика - учение о взаимодействиях" (в оригинале у Германа Хакена конечно "Синергетика"). Потому все, что происходит между взаимодействиями в принципе имеет подчиненное значение исходя из чего отсутствие траекторий, в принципе, уже перестает быть таким страшным.

Ну, это уже просто неверно. Взаимодействие - термин, и в свете этого термина одинаково важно и то, что происходит при взаимодействии, и между взаимодействиями.

Diom в сообщении #590473 писал(а):

Главное только выработать навыки манипуляции новыми объектами.

Ещё важный шаг: осознать, что реальность - это они и есть, новые объекты. А не старые привычные частицы.

Diom в сообщении #590473 писал(а):

В связи с чем вопрос - полная энергия в КМ определяется как величина соответствующая сумме операторов кинетической и потенциальной энергии?

Да. Эта сумма операторов играет центральную роль в КМ и называется гамильтониан. Потому что сама по себе полная энергия в классической механике также называется функция Гамильтона.

Diom в сообщении #590473 писал(а):

Учитывая, что прямой связи с классической полной энергией нет, то закон её сохранения приходится вновь постулировать и поверять опытом я правильно понимаю?

Закон сохранения энергии не постулируется, а выводится из инвариантности законов движения системы (например, уравнения Гамильтона-Якоби) по отношению к сдвигам по времени. Перед ЛЛ-3 надо прочитать ЛЛ-1.

Аналогичная связь и в квантовой механике. Квантовая наблюдаемая "энергия" сохраняется по тем же причинам.

Diom в сообщении #590473 писал(а):

Кроме того, не смотря на то что это ересь, предположим что есть некая осмысленная классическая величина $z = x + p$.

На то, является ли величина наблюдаемой, никак не влияет, осмыслена она или нет.

Лучше представьте себе определение.
1) Наблюдаемыми являются обобщённые координаты и их первые производные. Заодно, любые числовые постоянные.
2) Наблюдаемыми являются все выражения, которые можно составить из п. 1 и 2 с помощью операций сложения, умножения, возведения в степень.
Например, $\sin q$ является наблюдаемой, поскольку может быть представлен в виде разложения в степенной ряд. Ускорение является наблюдаемым, постольку, поскольку по второму закону Ньютона может быть выражено через координаты и их производные.

[Diom]

Цитата:

Ну, это уже просто неверно. Взаимодействие - термин, и в свете этого термина одинаково важно и то, что происходит при взаимодействии, и между взаимодействиями.

Ну это мы сейчас с вами в философию уже полезем чего бы мне не хотелось постольку поскольку это может обернуться длительным разговором без какой либо пользы. Поясню лишь, что, говоря ту фразу, я не исключал необходимость рассматривать "того, что между взаимодействиями", а лишь подчеркивал большую важность самого взаимодействия. Но термины "большая", "меньшая" это лишь субъективные термины, а потому интереса не представляют.

Цитата:

Закон сохранения энергии не постулируется, а выводится из инвариантности законов движения системы

Это смотря о каком законе сохранения речь. Общефизический закон сохранения, насколько мне не изменяет память и здравый смысл, доказан быть принципиально не может (о чем, кстати говоря, есть и у Фейнмана замечание). То о чем вы говорите, по видимому, это закон сохранения механической энергии, который действительно доказывается. Хотя может и выступать в качестве постулата при другой аксиоматике.

[casualvisitor]

Diom,
возможно, Вам будет интересно заглянуть в книжку Фаддеев, Якубовский Лекции по квантовой механике для студентов-математиков, см. в частности стр. 24-26 (и далее).

[Munin]

Diom в сообщении #590515 писал(а):

Ну это мы сейчас с вами в философию уже полезем

В том-то и дело, что слово "взаимодействие" в квантовой физике - не философское. Взаимодействие - это часть диаграммы со входящими и выходящими линиями разных типов, или одного - но не две линии. В лагранжиане - член, содержащий произведения разных полей, или одного, но не в степени 2. То есть, что угодно, кроме пропагатора. Например, типичными случаями взаимодействия являются электромагнитное $\bar{\psi}A\psi$ и модельное $\phi^4.$

Diom в сообщении #590515 писал(а):

Но термины "большая", "меньшая" это лишь субъективные термины, а потому интереса не представляют.

В физике это всегда объективные и точные термины, как я мог угадать, что вы их так используете?

Diom в сообщении #590515 писал(а):

Это смотря о каком законе сохранения речь. Общефизический закон сохранения, насколько мне не изменяет память и здравый смысл, доказан быть принципиально не может (о чем, кстати говоря, есть и у Фейнмана замечание). То о чем вы говорите, по видимому, это закон сохранения механической энергии, который действительно доказывается. Хотя может и выступать в качестве постулата при другой аксиоматике.

Нет, именно общефизический закон выводится из инвариантности по времени. Верно то, что считать ли его выводимым, или постулировать - это вопрос выбора аксиоматики (Фейнман прав в том смысле, что мы всё равно вынуждены что-то постулировать, просто инвариантность по времени - удобней и красивей). Но механичность тут вовсе ни при чём, "теоретическая механика" - это инструмент описания всей физики вообще, а не только механики. По сути, везде в физике может быть написана функция действия, и в таком формате физики природу и изучают.

[epros]

Munin в сообщении #588961 писал(а):

Diom в сообщении #588928 писал(а):

1) Первый вопрос сопряжен скорее с философской стороной вопроса, а именно – является ли волновая функция объективной характеристикой самого электрона или она является характеристикой нашей информированности о частице. Я склоняюсь скорее к первому варианту в связи опытами по интерференции одиночной частицы. Однако хотел бы этот вопрос окончательно прояснить.

Да, волновая функция - объективная характеристика самого электрона. Характеристика нашей информированности может быть меньше, чем волновая функция.

Munin, Вы без колебаний даёте на философский вопрос категорический ответ. А можно я Вам по этому поводу задам каверзный вопрос? Волновая функция кота Шредингера тоже является объективной характеристикой его состояния, т.е. он «объективно полумёртв» пока мы на него не посмотрим?

[Munin]

epros в сообщении #592038 писал(а):

Munin, Вы без колебаний даёте на философский вопрос категорический ответ.

Нет. Я плевал на "философские вопросы". Я на физический вопрос даю категорический ответ.

Причём, я помню, что у вас с пониманием КМ были застарелые проблемы, которые вы почему-то ошибочно считали философскими, и всего лишь расхождением во мнениях.

epros в сообщении #592038 писал(а):

А можно я Вам по этому поводу задам каверзный вопрос? Волновая функция кота Шредингера тоже является объективной характеристикой его состояния, т.е. он «объективно полумёртв» пока мы на него не посмотрим?

Видите ли, кот Шрёдингера - вымышленный эксперимент. Он не реализуем на практике. Никакой реальный ящик не даст такой изоляции содержимого от окружения, которая позволит говорить о существовании содержимого в виде волновой функции на протяжении заметного времени. А на временах порядка $\hbar/(N_{\mathrm{A}}kT)\sim 10^{-37}\text{ сек}$ мы его наблюдать не можем, и не имеем эмпирической уверенности, что он на самом деле не является там волновой функцией, то есть "объективно полумёртв".

Поэтому этот ваш вопрос - поистине "философский", то есть физически бессмысленный и бесполезный.

-- 04.07.2012 16:14:44 --

P. S. Не путать с "котами Шрёдингера" в кавычках - так называются в современной экспериментальной мезоскопической физике разные реальные системы, которые удаётся перевести в состояние суперпозиции, то есть удаётся продемонстрировать, что они объективно описываются волновой функцией. Это крупные молекулы, или атомарные кластеры, чаще всего подвешенные в вакууме, при криогенных температурах. Нашумело достижение, когда в состояние "кота Шрёдингера" перевели молекулу фуллерена, но это было довольно давно. С тех пор появляются новые результаты, кажется, даже с какими-то биологическими молекулами удалось провести такие эксперименты, хотя, конечно, не с биологическими полимерами.

[epros]

Munin в сообщении #592043 писал(а):

Причём, я помню…

skipped

Munin в сообщении #592043 писал(а):

Видите ли, кот Шрёдингера - вымышленный эксперимент. Он не реализуем на практике. Никакой реальный ящик не даст такой изоляции содержимого от окружения…

Извиняюсь за резкость, но Вы сейчас несёте какую-то чушь. Никакая супер-изоляция от окружения там не нужна. Нужна всего лишь разумная изоляция от внешних ионизирующих излучений (чтобы счётчик Гейгера не сработал на пришедшую откуда-то из космоса частицу). Вы даже сможете оценить вероятность такого события - что нечто из космоса просочится под изоляцию - дабы убедиться, что разумной защиты вполне достаточно, чтобы сделать её исчезающе малой. Поэтому в РЕАЛЬНОМ эксперименте можно обеспечить условия, при которых можно быть вполне уверенным в том, что кот умрёт ТОЛЬКО в том случае, если ВНУТРЕННИЙ радиоактивный источник испустит альфа-частицу.

[Nemiroff]

epros в сообщении #592047 писал(а):

Нужна всего лишь разумная изоляция от внешних ионизирующих излучений (чтобы счётчик Гейгера не сработал на пришедшую откуда-то из космоса частицу).

Подождите, но речь ведь не об изоляции от ионизирующего излучения.
Изоляция нужна такая, чтобы система с классическим миром не провзаимодействовала. А то ужас-ужас, коллапс.

[epros]

Nemiroff в сообщении #592050 писал(а):

Подождите, но речь ведь не об изоляции от ионизирующего излучения.
Изоляция нужна такая, чтобы система с классическим миром не провзаимодействовала. А то ужас-ужас, коллапс.

Ну и что? Разумеется, срабатывание счётчика - это уже коллапс. Вопрос только в том, могут ли те физики, которые про этот коллапс ничего не знают, продолжать описывать состояние системы волновой функцией.

[Nemiroff]

epros в сообщении #592056 писал(а):

Вопрос только в том, могут ли те физики, которые про этот коллапс ничего не знают, продолжать описывать состояние системы волновой функцией.

Для этого нужно как-то сделать так, чтобы "ничего не знать". А это, я полагаю, технически нереализуемо.

[epros]

Nemiroff в сообщении #592057 писал(а):

Для этого нужно как-то сделать так, чтобы "ничего не знать". А это, я полагаю, технически нереализуемо.

А что мы можем знать после того, как закрыли ящик, но до того, как открыли?

Там после своего спорного философского ответа (ибо любые вопросы и ответы про «объективность» я полагаю философскими) Munin привёл хороший пример: Про отдельно стоящий атом водорода, спонтанно испускающий фотон, улетающий в бесконечность. В этом примере имеет место такая же необратимость, как при коллапсе, которую невозможно понять без привлечения термодинамических соображений…

[Munin]

epros в сообщении #592047 писал(а):

Извиняюсь за резкость, но Вы сейчас несёте какую-то чушь. Никакая супер-изоляция от окружения там не нужна.

Извиняюсь за резкость, если вы почитаете любой учебник квантовой механики, то увидите, что описание волновой функцией применимо только для изолированной квантовой системы. Например, ЛЛ-3 § 14. Всё, на этом вопрос исчерпан.

epros в сообщении #592047 писал(а):

Нужна всего лишь разумная изоляция от внешних ионизирующих излучений (чтобы счётчик Гейгера не сработал на пришедшую откуда-то из космоса частицу).

Атомы кошки соприкасаются и взаимодействуют с атомами ящика, и атомами воздуха. Пространство в ящике заполнено фотонами теплового излучения в инфракрасном диапазоне. Всё это делает квантовую систему неизолированной.

epros в сообщении #592047 писал(а):

Поэтому в РЕАЛЬНОМ эксперименте можно обеспечить условия, при которых можно быть вполне уверенным в том, что кот умрёт ТОЛЬКО в том случае, если ВНУТРЕННИЙ радиоактивный источник испустит альфа-частицу.

Речь о волновой функции: в реальном эксперименте нельзя обеспечить условия, чтобы кошка (у Шрёдингера была кошка, а не кот, это потерялось в переводе на английский, но в немецком оригинале артикль женского рода) находилась в состоянии суперпозиции. А если этого не обеспечено, то и парадокса нет: вероятностная процедура измерения происходит намного раньше, чем наблюдатель открывает ящик.

epros в сообщении #592056 писал(а):

Ну и что? Разумеется, срабатывание счётчика - это уже коллапс. Вопрос только в том, могут ли те физики, которые про этот коллапс ничего не знают, продолжать описывать состояние системы волновой функцией.

Разумеется, не могут. Если, конечно, они не хотят заниматься самообманом. Вы, похоже, приписываете физикам свойства идиотов.

epros в сообщении #592066 писал(а):

А что мы можем знать после того, как закрыли ящик, но до того, как открыли?

Матрицу плотности.

epros в сообщении #592066 писал(а):

Там после своего спорного философского ответа (ибо любые вопросы и ответы про «объективность» я полагаю философскими) Munin привёл хороший пример: Про отдельно стоящий атом водорода, спонтанно испускающий фотон, улетающий в бесконечность. В этом примере имеет место такая же необратимость, как при коллапсе, которую невозможно понять без привлечения термодинамических соображений…

На самом деле, в этом примере нет необратимости. Если взять резонатор конечных размеров, то атом водорода в дальнейшем сталкивается с собственным фотоном, поглощает его, испускает опять...

И кстати, хорошо бы указывать, "там" - это где?

[Nemiroff]

epros в сообщении #592066 писал(а):

А что мы можем знать после того, как закрыли ящик, но до того, как открыли?

Ну как же. Кошка теплая - греет ящик - он греет стол, затем стол, затем экспериментатора. И т.д. Нужна полная изоляция.

Munin в сообщении #592089 писал(а):

Извиняюсь за резкость, если вы почитаете любой учебник квантовой механики, то увидите, что описание волновой функцией применимо только для изолированной квантовой системы.

Есть какое-нибудь приличное объяснение, откуда взялось это правило с квадратом модуля амплитуды? Я никак не могу понять, как мы можем ставить приличные эксперименты и делать хорошие приборы, если не знаем, почему вообще происходит коллапс и откуда берется это "уквадрачивание" величины. Или мы знаем, просто в вузовском курсе это не изложить?

[Munin]

Nemiroff в сообщении #592092 писал(а):

Есть какое-нибудь приличное объяснение, откуда взялось это правило с квадратом модуля амплитуды? Я никак не могу понять, как мы можем ставить приличные эксперименты и делать хорошие приборы, если не знаем, почему вообще происходит коллапс и откуда берется это "уквадрачивание" величины. Или мы знаем, просто в вузовском курсе это не изложить?

Нет, не знаем. Есть гипотеза, интересная, которая разрабатывается в последнее время, называется "гипотеза декогеренции". Я про неё раньше на этом форуме рассказывал, и ссылки почитать давал.

Ставить эксперименты получается по той причине, что от этого правила почти ничего не зависит. Можете считать, что просто на собственном опыте люди убедились, что такой-то детектор даёт "уквадрачивание". Для всех типов детекторов: и для фотоэмульсии, и для пузырьковой камеры, и для искровых, и для твердотельных. В конце концов, физика - наука экспериментальная, кто мешает нам использовать результаты экспериментов для постановки новых экспериментов, невзирая на то, что мы не понимаем их детально теоретически?

[Nemiroff]

Munin в сообщении #592102 писал(а):

Я про неё раньше на этом форуме рассказывал, и ссылки почитать давал.

Ага, нашел. Менский (уже читал) и 40-страничный Schlosshauer (как они с такими фамилиями живут?). Оно читабельно для студента?

Munin в сообщении #592102 писал(а):

В конце концов, физика - наука экспериментальная, кто мешает нам использовать результаты экспериментов для постановки новых экспериментов, невзирая на то, что мы не понимаем их детально теоретически?

Да никто не мешает, но это как-то, неудовлетворительно, что ли. Душа просит обоснования.