Свежее неравенство

[arqady]

Пусть $x_1$, $x_2$, ... , $x_n$ ($n\geq2$) действительные числа с нулевой суммой. Докажите, что:

$$(n-2)^2\left(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2\right)^3\geq n(n-1)\left(x_1^3+x_2^3+...+x_n^3\right)^2$$

[TR63]

У меня получилось, что достаточно доказать это неравенство только для случая $n=3$, т.к. исходное неравенство достаточно доказать для $n^4-8n^3+23n^2-31n+16>0$. Wolfram даёт два действительных корня $n=1,25 n=3,8$.

[TR63]

Это верно для более слабого неравенства(если левую часть домножить на $(n-2)^2$. Не то, что требуется.