Последовательность (последняя задача в этом полугодии)

[Ktina]

Дана последовательность

$$a_0=0,\quad a_1=1, \quad a_{n+1}=8a_n-a_{n-1}$$

Найти все члены этой последовательности, выразимые в форме

$$3^n\cdot 5^m$$

, где $n$ и $m$ - целые неотрицательные числа.

[nnosipov]

Если $a_n \equiv 0 \pmod{3}$, то $a_n \equiv 0 \pmod{7}$, а если $a_n \equiv 0 \pmod{5}$, то $a_n \equiv 0 \pmod{11}$. Поэтому условию задачи удовлетворяет только $a_1$.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #590744 писал(а):

Если $a_n \equiv 0 \pmod{3}$, то $a_n \equiv 0 \pmod{7}$, а если $a_n \equiv 0 \pmod{5}$, то $a_n \equiv 0 \pmod{11}$. Поэтому условию задачи удовлетворяет только $a_1$.

(Оффтоп)

Меня не покидает стойкое дежавю, что эту задачу я уже когда-то публиковала.
Кстати, китайцы на сей раз подкачали. Обычно у них олимпиады трудные.

[nnosipov]

Ktina в сообщении #590750 писал(а):

(Оффтоп)

Меня не покидает стойкое дежавю, что эту задачу я уже когда-то публиковала.

(Оффтоп)

Не припоминаю, но сюжет довольно избитый.