"Линейный" ли у нас мозг?

[Ktina]

Если задать нескольким людям следующий вопрос (см. ниже), то большинство даст ответ "30":

Если смешать горячую воду с тёплой в пропорции один к двум, будет 40 градусов, если один к трём - 35 градусов, а если один к четырём?

На самом деле, ответ "30", конечно же, ошибочен.

Но почему так происходит? Вернее, почему происходит именно так? Почему наш мозг склонен мыслить "линейно"? Является ли "линейность" врождённым свойством могза? Или мы просто привыкаем так мыслить с детства, наблюдая за окружающим нас миром, в котором большинство процессов, всё же, линейны?

Почему на вопрос о следующем члене последовательности 1, 4, 7, 10, ... почти все ответят "13"?
Что заставляет нас воспринимать этот мир именно "линейно", а не, скажем, "параболически" или как-нибудь ещё?

[Alexu007]

Ktina в сообщении #590493 писал(а):

Если задать нескольким людям следующий вопрос (см. ниже), то большинство даст ответ "30":
Если смешать горячую воду с тёплой в пропорции один к двум, будет 40 градусов, если один к трём - 35 градусов, а если один к четырём?
На самом деле, ответ "30", конечно же, ошибочен.

Потому что подсчитать точно в уме простому человеку (не математику) сложно. Логично предположить, что задача не на точный арифметический умственный счёт, а на сообразительность. Сообразительность подсказывает единственный простой вариант "30", а другие нужно уже подсчитывать в уме. Поэтому большинство даёт неправильный но логичный ответ.

Цитата:

Почему на вопрос о следующем члене последовательности 1, 4, 7, 10, ... почти все ответят "13"?

Это первое, что бросается в глаза, и скорее всего правильное. А какого ответа вы ожидали - 78?

[Ktina]

Alexu007 в сообщении #590498 писал(а):

Цитата:

Почему на вопрос о следующем члене последовательности 1, 4, 7, 10, ... почти все ответят "13"?

Это первое, что бросается в глаза, и скорее всего правильное. А какого ответа вы ожидали - 78?

Здесь любой ответ может быть правильным. Ведь всегда можно подобрать нужный интерполяционный многочлен.

[Alexu007]

Ktina в сообщении #590500 писал(а):

Здесь любой ответ может быть правильным. Ведь всегда можно подобрать нужный интерполяционный многочлен.

Абсолютное большинство простых людей мыслят категориями неинтерполяционных одночленов... такими уж нас создала матушка-природа.

А если серьёзно - чтобы подсчитать, сколько штук чего-либо в коробке - проще всего перекладывать в другую коробку. Если эти "штук" мелкие - удобно брать в руку по нескольку за каждый раз, в вашем случае по три. Такую задачу выполняли хоть раз в жизни наверное все - отсюда и ответ. Только счёт скорее всего шел бы с трёх, а остаток бы прибавили в конце.

[Nemiroff]

Ktina в сообщении #590493 писал(а):

Почему на вопрос о следующем члене последовательности 1, 4, 7, 10, ... почти все ответят "13"?
Что заставляет нас воспринимать этот мир именно "линейно", а не, скажем, "параболически" или как-нибудь ещё?

Э-э-э:
1, 4, 9, 16, ...
Вот вам параболически. Какое-то странное утверждение у вас, непонятно откуда взявшееся.

[skiv]

32 градуса, ежу понятно, и 13. Почему 13? Черт его знает. Каждый раз добавляем 3, что не так? Дальше арифметики я не продвинулся. И не нужно мне. Первое тоже не верно?

-- 30.06.2012, 02:37 --

Кстати, почему на первый вопрос 30 я как ни думал, так и не понял. Ну не 30, а 32. Откуда 30 вообще не пойму.

-- 30.06.2012, 02:41 --

И еще подумал. блин, когда я вижу цифры, я хватаюсь за пистолет. И это правильно.

[mserg]

Тема о последовательностях обсуждалась много раз. Критерии для подбора формулы последовательности также указывались: принцип Оккама и др.

Насчет линейности («аддитивнности») ответ мне видится достаточно простым: сложение – наиболее общий принцип природы. При этом, если говорят о «линейной системе», то зависимости между «величинами» модели необязательно должны быть линейными. Т.е. это не просто система линейных уравнений.
Линейность может проявляться только на малых «интервалах», т.е. система считается линейной, если система дифференциальных уравнений ее описывающих, - линейна. Всякие экспоненты, синусы и др. «нелинейные» функции – это результат решения некоторого линейного уравнения (или системы линейных уравнений).

При изучении окружающего мира человек, как я предполагаю, строит его модель (упрощенное представление реальности). Поэтому, первая наиболее вероятная гипотеза о чем либо – это предположение «линейности».

Опять же, не настаиваю на своем предположении. К тому же на этом научном форуме слово "модель" практически считается нецензурным.

[xmaister]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #590493 писал(а):

Почему на вопрос о следующем члене последовательности 1, 4, 7, 10, ... почти все ответят "13"?

Никогда не понимал задачи из серии "продолжить последовательность". Если я скажу, чт следующий член будет 100500 почему я буду не прав?

[AnDe]

(Оффтоп)

xmaister в сообщении #590654 писал(а):

Никогда не понимал задачи из серии "продолжить последовательность". Если я скажу, чт следующий член будет 100500 почему я буду не прав?

Потому шта там 13. На самом деле можно подобрать такой многочлен, чтобы продолжить последовательность как Вам угодно и тут проверяются телепатические способности. В девятом классе задача такого типа была на школьном этапе олимпиады по информатике, и не зря, потому что программистам эти способности как раз очень нужны.

[PayMay]

Продолжите последовательность

[Sonic86]

(Оффтоп)

xmaister в сообщении #590654 писал(а):

Никогда не понимал задачи из серии "продолжить последовательность". Если я скажу, чт следующий член будет 100500 почему я буду не прав?

Это задачи на поиск закономерности. Когда Вы не знаете искомой формулы, Вам приходится тыкаться наугад. Отличие здесь только в том, что Вам дается конечное число членов, а при решении задачи Вы можете пытаться вычислить сколь угодно много членов последовательности (хотя это становится все сложнее) + у Вас есть контекст задачи. Или такие задачи Вы не решали? Конечно, после формулировки доказательства, это все для доказательства не нужно. Но для интуиции что-ли нужно.
Хотя, скорее всего да: нельзя выбрасывать из задачи возможность вычисления большого числа членов последовательности и контекст.
В принципе, задачу можно и уточнить: для этого надо выделить семейство функций и ввести на нем длину функций. И ставить задачу - найти функцию, принимающую такие-то значения минимальной длины.

Насчет "линейности" мозга - какое-то совсем неглубокое описание. Попробуйте сформулировать более общо.

[xmaister]

PayMay в сообщении #590660 писал(а):

Продолжите последовательность

Sonic86 в сообщении #590662 писал(а):

Или такие задачи Вы не решали?

Решал, но угадывать получалось крайне редко.

Sonic86 в сообщении #590662 писал(а):

для этого надо выделить семейство функций и ввести на нем длину функций. И ставить задачу - найти функцию, принимающую такие-то значения минимальной длины.

Семейство функций из $\mathbb{R}$ в $\mathbb{R}$? А что такое длина функции? Или эту штуку следует понимать как какую-нибудь норму в $C(\mathbb{R})$? А разве в этом случае будет единственность решения?

[mserg]

Во-первых, математика ценна для нас математическими моделями. Задачи на продолжение последовательности развивают этот навык. Нужно не угадать следующее число ряда, и построить как можно более «простую формулу ряда» (в реальной жизни это будет математическая модель). И уже по ней вычислить следующие члены.

Во-вторых, математика для описания использует язык. Математические закорючки можно закодировать, и таким образом можно выйти на определение «длины».

В-третьих, вещественных и комплексных чисел «на самом деле» не существует, и без них можно как бы обойтись. Но пользование такими абстракциями делает многие результаты и выводы в математике менее громоздкими, т.е. суть речь идет о технологичности математики.
Если кто-то хочет использовать формализм вещественных чисел как-то по своему – это его проблемы (или его лечащего врача).

[General]

Забавно, но, когда взглянул на задачу, подумал, что ответ будет 32. Затем решил - и вправду 32. А про Оккама уже сказали :)

[Sonic86]

xmaister в сообщении #590706 писал(а):

Семейство функций из $\mathbb{R}$ в $\mathbb{R}$? А что такое длина функции? Или эту штуку следует понимать как какую-нибудь норму в $C(\mathbb{R})$? А разве в этом случае будет единственность решения?

Блин, хотя бы из $\mathbb{N}$ в $\mathbb{N}$. Длина - число символов в записи функции. Это не норма. Единственность необязательна. Вообще критерий сам по себе очень грубый - лучше такие задачи из контекста не вырывать...