Написать число 1000 восемью одинаковыми цифрами

[Ktina]

Давайте придумаем как можно больше способов написать число 1000, используя ровно 8 одинаковых десятичных цифр, а также (если понадобится) знаки четырёх арифметических действий и скобки.

Впервые я столкнулась с этой задачкой, читая книгу Перельмана "Живая Математика".
Первое решение, которое пришло мне в голову -

$$(5+5)\cdot(5+5)\cdot(5+5)+5-5=1000$$

У самого Перельмана ответ такой:

$$888+88+8+8+8=1000$$

Итак, кто больше?

[Sender]

$999+9\cdot(9-9)+\frac{9}{9}$.

[Ktina]

$$\frac{2222-222}{2} = 1000$$

[Sender]

$333\cdot 3+\frac{3}{3}+3-3$.

А, так у вас универсальный способ.

[AnDe]

$2 \cdot 22 ^2 +2 \cdot 2^{2 \cdot 2}$

[Ktina]

$$(5\cdot 5\cdot 5+5\cdot (5+5+5))\cdot 5=1000$$

[Sender]

$(8\cdot 8\cdot 8-8)\frac{8+8}{8}-8$.

-- Пт июн 29, 2012 14:55:24 --

$77\cdot(7+7-\frac{7}{7})-\frac{7}{7}$.

[Ktina]

$$4^4\cdot 4-44+4\cdot 4+4=1000$$

[Sender]

$99\cdot(9+\frac{9}{9})+9+\frac{9}{9}$.

[AnDe]

$(5+5)^{5-\frac{5+5}{5}} +5 - 5$
Можно немного видоизменить:
$(5+5+5-5)^{5-\frac{5+5}{5}}$
$(5+5)^{5-\frac{5+5+5-5}{5}}$
$(5+5)^{5-\frac{5+5}{5+5-5}}$
$(5+5)^{5-\frac{5+5}{5} +5 -5}$

А потом еще конструкцию $5-\frac{5+5}{5}$ заменить на $\frac{5+5+5}{5}$

Совсем другой вариант, но полученный тем же способом:
$(2 \cdot 2 \cdot 2 +2) ^ {2 \cdot 2 - \frac{2}{2}} $

[Ktina]

$$\left(\frac{66-6}{6}\right)^{\frac{6+6+6}{6}}=1000$$

[AnDe]

$(11-1)^{1+1} \cdot (11-1)$
$(4+4+ \frac{4+4}{4})^{4-\frac{4}{4}}$

Думаю выражения вида $10^3$ уже исчерпали себя.

[Ktina]

$$\sqrt[5]{(5+5)^{5+5+5}}+5-5=1000$$

[AnDe]

Ktina
Нельзя же корни

[Ktina]

AnDe в сообщении #590358 писал(а):

Ktina
Нельзя же корни

Тогда

$$\left((5+5)^{5+5+5}\right)^{\frac{5}{5\cdot 5}}=1000$$

-- 29.06.2012, 16:09 --

Давайте корни тоже разрешим (а заодно и логарифмы, синусы, интегралы, ...), так веселее будет.