Геометрическая задача на сравнение отрезков

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте!

Не могу обосновать правильность решения составленной мною же задачи (см. комментарий).

Условие: к углу B прямоугольника со сторонами $AB=4$ и$ BC=5$ приложили прямоугольник $A_1B_1C_1D_1 $со стороной $A_1B_1=1$ и углом $D_1B_1C_1=30$ (вершину $B_1$ совместили c B) и провели луч $B_1D_1 $до пересечения со стороной прямоугольника ABCD CD в точке E. Затем маленький прямоугольник передвинули так, что концы стороны $A_1B_1 $оказались на сторонах AB и BC соответственно, и расстояние от $D_1 $до BC оказалось большим 1. Аналогично построили отрезок $B_1E_1$.
Докажите, что $B_1E_1<B_1E$.

Используемое неравенство:$ \frac{a}{\sin (a+g)}<\frac{b}{\sin(90-a)}$, где a и b- стороны прямоугольника, a угол между отрезком$ B_1D_1$и стороной BC,g-угол между$ B_1´C_1` $и BC. Ясно, что определённый ответ оно даёт только при $g>90-2a$. Далее: устанавливается, что $a=30$. Поскольку $\sin^2g>\frac{1}{3}$, что больше \frac{1}{4}$, поэтому $g>30$. Значит, неравенство выполняется.
Комментарий: заметьте, что это не выводится просто из того, что одна наклонная больше другой наклонной по соответствующему признаку. Нет! E принадлежит CD, а $E_1$ принадлежит AD. Верно ли это утверждение?

С уважением, Николай