2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кубическое уравнение с тремя корнями
Сообщение28.06.2012, 14:47 
Где-то слышал,что любое уравнение третьей степени с тремя действительными корнями можно заменой свести к уравнению вида $\cos { 3\varphi  } =c$,где $\varphi \in \left[ 0;\pi  \right]$ Действительно ли это так,и если да,то какую замену нужно делать?Как я понял,нужно убрать ${ x }^{ 2 }$ в уравнении ${ x }^{ 3 }+{ ax }^{ 2 }+cx+d=0$ Это всегда можно сделать,используя замену ${ x }=y-\frac { b }{ 3 } $.Т.е. у нас получается уравнение ${ y }^{ 3 }+ey+f=0$.Конечно,его можно решить методом Кардано,но у нас там будет отрицательный дискриминант(условие на три корня),и придется возиться с комплексными числами,и в итоге,мы получим тот же тригонометрический ответ.

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение с тремя корнями
Сообщение28.06.2012, 16:13 
Аватара пользователя
Тригонометрическая формула Виета

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение28.06.2012, 16:22 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Кубическое уравнение с тремя корнями
Сообщение28.06.2012, 16:40 
worm2 в сообщении #590043 писал(а):

Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group