Последовательность в кубе. Функциональное уравнение.

[samson4747]

Вопрос №1.

По мотивам
В продолжении темы Разрезание квадрата и куба.
Можно ли утверждать, что куб можно разрезать на бесконечное число кубиков? (Думаю, да.)
В следствии чего возникает вопрос: Можно ли при этом утверждать, что в любом кубе можно выделить последовательность попарно различных точек, сходящуюся к точке из данного куба?

Можно ли при этом так же утверждать, что в любом шаре некоторого метрического пространства можно выделить последовательность попарно различных точек, сходящуюся к точке из данного шара?

Вопрос №2.

Так же интересно решение данного уравнения: Функциональное уравнение. (наблюдал из интереса за темой, но как то она как мне кажется так и осталась открытой)