Теория множеств. Задачка из геометрии

[Asker Tasker]

Нужно доказать, что свойства $P_1$ и $P_2$ задают одно и то же множество точек, лежащих в одной плоскости с треугольником $\Delta АВС$ (картинка прилагается):
$\{ M : P_1(M) \} = \{ M : P_2(M) \}$
$P_1$ основания перпендикуляров, опущенных из точки $M$ на стороны треугольника $\Delta АВС$, лежат на одной прямой
$P_2$ точка $M$ лежит на окружности, описанной вокруг треугольника $\Delta АВС$

Не думаю, что тут нужна геометрия, сложнее школьной (хотя, может, нужны какие-то редкие факты, но очень сомневаюсь в этом). Проблема в том, что если я и знал хоть сколько-нибудь геометрию, то уже всё забыл, так что идей нет совсем.

Ну или почти совсем. Мне кажется, что доказать $P_2 \Rightarrow P_1$ проще и что для этого нужно поиграться с углами, но как именно я пока не придумал.

[sergey1]

Почитайте про прямую Симпсона