2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 20:41 
Аватара пользователя
Здравствуйте.
Вопрос, собственно, такой: для чего в математике используются комплексные числа и что они выражают?
Ведь математику придумали вроде как из потребности правильно считать, и вот пришли к комплексным числам, отсюда вопрос: что ими можно посчитать?

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 20:48 
Аватара пользователя
Тут надо начинать по аналогии: зачем придумали отрицательные числа? ведь их "совсем нет, и даже ещё не хватает"? понятно ли?

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 20:54 
Аватара пользователя
Отрицательные числа сперва воспринимали как долги, потом уже появилось современное определение.
PS Все, что я пишу, мое ИМХО

PPS Но с комплексными числами я все равно пока не понял. Что можно считать коэффициентом при $\sqrt -1$? (всмысле какие предметы)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 21:06 
Аватара пользователя
StaticZero, я Вам настоятельно рекомендую внимательно изучить вот эту topic56029.html тему форума. Здесь я думаю, Вы и найдёте ответ на этот вопрос.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 21:34 
Аватара пользователя
Восьмикласснику не понять, короче говоря.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 21:42 
Аватара пользователя
Почему? Можно, прецеденты есть.
Это тоже долги, только в другом смысле. "ОК, корни из отрицательных нельзя, ну а мы на минуточку, понарошку, будто можно. Потом всё уберём."

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 21:47 
Аватара пользователя
Ну вот как я представлять могу долг: "Я у друга взял еще пять рублей, так что когда мне дадут 10, у меня будет 5", это потому что (-5)+10=5, это понятно. Но корень квадратный с долгами у меня ассоциации не вызывает :-)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 21:51 
Аватара пользователя
Про кубические уравнения слышали когда-нибудь?

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 21:56 
Аватара пользователя
В 8 классе? Ну только знаю, что это такое, а методы решения осмыслить не могу пока еще в силу своей молодости

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 22:06 
Аватара пользователя
Ладно; может, тогда следует это отложить до лучших времён. Но по-хорошему, искать смысл в математике не надо. Она сама себе смысл; найдётся применение в реальном мире - это подарок, не найдётся - и так неплохо. Вы, может, думаете, что у обычных действительных чисел есть смысл? Нет, правда? Какой же? Что ими можно измерить?

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 22:12 
Аватара пользователя
StaticZero в сообщении #587997 писал(а):
Восьмикласснику не понять, короче говоря.


А сейчас в 8 классе по физике не проходят ли сопротивление цепи? Соответственно резистор, катушка индуктивности, конденсатор? Нет?

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 22:15 
Комплексные числа, например, с успехом параметризуют вращения плоскости. Отчего бы это не понять восьмикласснику? Ну и с их помощью легко определить синус и косинус, понять, что такое (переменный) электрический ток, и многое другое.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 22:20 
Аватара пользователя
Shtorm в сообщении #588010 писал(а):
StaticZero в сообщении #587997 писал(а):
Восьмикласснику не понять, короче говоря.


А сейчас в 8 классе по физике не проходят ли сопротивление цепи? Соответственно резистор, катушка индуктивности, конденсатор? Нет?

Резистор есть, сопротивление есть, но в такой, простой, начальной форме.
Ладно, пусть будут комплексные числа отдельно от меня, придет время - научат :-)

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 23:01 
Аватара пользователя
StaticZero в сообщении #587983 писал(а):
Ведь математику придумали вроде как из потребности правильно считать

Вот это как раз заблуждение. Математику придумали из многих причин. Сначала надо было "правильно считать". Но эту потребность удовлетворяла уже самая примитивная математика Древнего Египта и Древнего Вавилона. Потом появились задачи проделывать новые расчёты, которых раньше не было. Появилась необходимость находить рецепты расчётов для новых задач, и обосновывать эти рецепты, доказывать их правильность. Постепенно возникли потребности внутриматематические, которые двигали развитие математики сами по себе, без запросов со стороны практических потребностей. Это были потребности считать удобней, доказывать ясней и логичней, исследовать математику в поисках новых фактов и доказательств. И в конечном счёте, математика занимается развитием новых интересных идей, строит новые теории математических объектов, которых раньше не было, и ищет в этих теориях сложные и содержательные соотношения и теоремы. Иногда этот поиск движется запросами со стороны практических потребностей, например, расчёты мореплавателей, расчёты физиков, расчёты электротехников, но очень часто - просто внутренней потребностью математики, со стороны её других разделов, или даже просто стремлением к новизне, красоте, простоте, содержательности, обобщённости.

В математике были построены очень многие разные системы математических объектов. Для вас наиболее знакомы, наверное, числа, и геометрические объекты (точки, отрезки, треугольники и т. д.). На самом деле, таких систем многие десятки, если не сотни. Например, математики построили много разных систем чисел:
- натуральные числа;
- целые числа;
- рациональные числа;
- алгебраические числа;
- действительные числа;
- комплексные числа;
- кватернионы;
- октонионы;
- числа Кэли.
В результате, исследуя их, и пробуя использовать в самых разных ситуациях, где вообще могут пригодиться "просто числа" (да, именно так и действуют часто учёные: пробуют, подходит или не подходит), математики обнаружили, что наиболее широко и удобно к разным ситуациям подходят действительные числа и комплексные числа. Они примерно держатся на равных (хотя комплексные числа иногда вырываются вперёд). Таких ситуаций в математике тоже десятки и сотни, но восьмикласснику можно назвать наверное самое большее одну-две.

Вот один пример, который мне приходит на ум. Вы слышали про линии - конические сечения? Это эллипс, парабола и гипербола. Они встречаются в самых разных ситуациях, и очень часто - все вместе втроём. Например, если одно тело (планета, комета или звезда) движется вокруг другого тела, то возможны именно эти три ситуации: эллипс (движение по орбите вечно), парабола и гипербола (однократное прохождение мимо). Так вот, эллипс и гипербола на вид очень разные, но если их описывать комплексными числами, они оказываются одинаковыми. Просто если у эллипса две полуоси - действительные, то сделав одну полуось мнимой, можно получить гиперболу. Подобное объединение объектов сильно выгодно в математике: например, можно делать один расчёт вместо двух, или доказывать одну теорему вместо двух разных.

 
 
 
 Re: Детский вопрос о комплексных числах
Сообщение22.06.2012, 23:17 
Аватара пользователя
Munin писал(а):
сделав одну полуось мнимой, можно получить гиперболу

А можно наглядный рисуночек? :-)

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group