Ведь математику придумали вроде как из потребности правильно считать
Вот это как раз заблуждение. Математику придумали из многих причин. Сначала надо было "правильно считать". Но эту потребность удовлетворяла уже самая примитивная математика Древнего Египта и Древнего Вавилона. Потом появились задачи проделывать новые расчёты, которых раньше не было. Появилась необходимость находить рецепты расчётов для новых задач, и обосновывать эти рецепты, доказывать их правильность. Постепенно возникли потребности внутриматематические, которые двигали развитие математики сами по себе, без запросов со стороны практических потребностей. Это были потребности считать удобней, доказывать ясней и логичней, исследовать математику в поисках новых фактов и доказательств. И в конечном счёте, математика занимается развитием новых интересных идей, строит новые теории математических объектов, которых раньше не было, и ищет в этих теориях сложные и содержательные соотношения и теоремы. Иногда этот поиск движется запросами со стороны практических потребностей, например, расчёты мореплавателей, расчёты физиков, расчёты электротехников, но очень часто - просто внутренней потребностью математики, со стороны её других разделов, или даже просто стремлением к новизне, красоте, простоте, содержательности, обобщённости.
В математике были построены очень многие разные системы математических объектов. Для вас наиболее знакомы, наверное, числа, и геометрические объекты (точки, отрезки, треугольники и т. д.). На самом деле, таких систем многие десятки, если не сотни. Например, математики построили много разных систем чисел:
- натуральные числа;
- целые числа;
- рациональные числа;
- алгебраические числа;
- действительные числа;
- комплексные числа;
- кватернионы;
- октонионы;
- числа Кэли.
В результате, исследуя их, и пробуя использовать в самых разных ситуациях, где вообще могут пригодиться "просто числа" (да, именно так и действуют часто учёные: пробуют, подходит или не подходит), математики обнаружили, что наиболее широко и удобно к разным ситуациям подходят действительные числа и комплексные числа. Они примерно держатся на равных (хотя комплексные числа иногда вырываются вперёд). Таких ситуаций в математике тоже десятки и сотни, но восьмикласснику можно назвать наверное самое большее одну-две.
Вот один пример, который мне приходит на ум. Вы слышали про линии - конические сечения? Это эллипс, парабола и гипербола. Они встречаются в самых разных ситуациях, и очень часто - все вместе втроём. Например, если одно тело (планета, комета или звезда) движется вокруг другого тела, то возможны именно эти три ситуации: эллипс (движение по орбите вечно), парабола и гипербола (однократное прохождение мимо). Так вот, эллипс и гипербола на вид очень разные, но если их описывать комплексными числами, они оказываются одинаковыми. Просто если у эллипса две полуоси - действительные, то сделав одну полуось мнимой, можно получить гиперболу. Подобное объединение объектов сильно выгодно в математике: например, можно делать один расчёт вместо двух, или доказывать одну теорему вместо двух разных.
? (всмысле какие предметы)
