Сходимость 2 интегралов и 1 ряда

[mr.tumkan]

Извините, что встреваю...

ex-math в сообщении #586845 писал(а):

Более того, интеграл от нее расходится. Так что Вашу подынтегральную функцию можно в окрестности точки $-1$ оценить снизу как $C/(x+1)$. Или, если больше нравится, $\sim1/(8(x+1))$.

А Почему снизу? Разве $x$ - это оценка снизу для $\sin x$?

[ewert]

ex-math в сообщении #586794 писал(а):

Рассмотрите два случая: $n^3x^2$ меньше единицы и больше единицы.

Ни к чему. Просто после замены $n^3x^2=t^2$ получается дробь, которая не зависит от $n$, непрерывна и очевидно равна нулю как в нуле, так и на бесконечности -- а значит, ограничена одним и тем же числом на всей оси.

-- Вт июн 19, 2012 22:51:11 --

ex-math в сообщении #586794 писал(а):

Рассмотрите два случая: $n^3x^2$ меньше единицы и больше единицы.

Ни к чему. Просто после замены $n^3x^2=t^2$ получается дробь, которая не зависит от $n$, непрерывна и очевидно равна нулю как в нуле, так и на бесконечности -- а значит, ограничена одним и тем же числом на всей оси.