Решить уравнение в целых числах

[larkova_alina]

Решить уравнение в целых числах: $x+y=xy.$
Сразу видно, что $(0;0)$ и $(2;2)$ являются решением.
Как найти остальные решения или доказать, что их нет?

[apriv]

larkova_alina в сообщении #586290 писал(а):

Решить уравнение в целых числах: $x+y=xy.$
Сразу видно, что $(0;0)$ и $(2;2)$ являются решением.
Как найти остальные решения или доказать, что их нет?

Перенести в правую часть. Подробности письмом.

[larkova_alina]

apriv в сообщении #586297 писал(а):

Подробности письмом.

Что-что?

[apriv]

(Оффтоп)

larkova_alina в сообщении #586299 писал(а):

apriv в сообщении #586297 писал(а):

Подробности письмом.

Что-что?

Телеграмма: «доказал теорему ферма тчк основная мысль перенести все в правую часть тчк подробности письмом.

Вот и здесь так же — перенести все в правую часть и попытаться разложить на множители.

[Praded]

$x+y=xy \Leftrightarrow (x-1)(y-1)=1$

[larkova_alina]

А, поняла! Спасибо, apriv.
$xy-x-y=0,$
$(y-1)(x-1)=1,$
$y-1=1$ и $x-1=1$, либо $y-1=-1$ и $x-1=-1$.

[Александрович]

Возможно поможет следующее:
$z^2-pz+p=0$
$x,y$ - корни этого уравнения.