Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
|
xmaister |
Норма  17.06.2012, 12:01 |
|
| Заслуженный участник |
 |
03/08/11
1613
Новосибирск
|
|
Как доказать, что в конечномерном нормируемом ТВП все нормы эквивалентны?
|
|
|
|
 |
|
ewert |
Re: Норма 17.06.2012, 12:07 |
|
| Заслуженный участник |
 |
11/05/08
32166
|
Последний раз редактировалось ewert 17.06.2012, 12:34, всего редактировалось 1 раз.
По теореме Вейерштрасса: непрерывная функция, заданная на компакте, достигает на нём своих максимального и минимального значений. Единичная сфера, задаваемая равномерной нормой, есть компакт относительно этой нормы (это верно и для любой нормы, но с равномерной проще работать). И любая норма непрерывна относительно равномерной (следует из аксиом нормы). Поэтому любая норма эквивалентна равномерной.
|
|
|
|
|
|
xmaister |
Re: Норма 17.06.2012, 20:47 |
|
| Заслуженный участник |
|
03/08/11
1613
Новосибирск
|
|
|
|
|
  |
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 3 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
