Проверьте, плиз, пару задач по теорверу.

[new_member]

Попросили помочь, да я уже не помню ничего, поэтому прошу проверить.

Заранее большое спасибо.

1. Стрелок попадает в 10 с вер-ю 0.1, в 9 - с вероятностью 0.3. Найти вероятность выбивания более 27 очков за 3 выстрела.
Решение:
Вероятность попадания в 9 или в 10, т.е. это \ge27
P_1 = (0.3+0.1)^3 = 0.064
Вероятность попадания в ровно 27 (9+9+9)
P_2 = (0.3)^3 = 0.027
Искомая вероятность P = P_1+P_2 - P{_1}P{_2} = 0.089

Я сначала пробовал решить задачу так, что искомая вероятность - это обратная к сумме вероятностей 999 и вероятности хотя бы 1 раз не попасть ни в 9 ни в 10, но ответ странный получается.

2. Задача, как я понимаю, на распределение Пуассона. Заявки на ремонт поступают с интенсивностью 1.7 за смену и обслуживаются на след. день. Чтобы обслужить 1 заявку, нужно 2 рабочих. За день они могут обслужить 2 заявки. Нужно найти количество рабочих, которые бы обслужили все заявки с вероятностью более 99%.

Решение:
Найти, более скольки заявок приходит с вероятностью меньше 1 процента.
У меня получилось, что это более 5 заявок (противоположное событию поступления от 0 до 5 заявок включительно - быстро в экселе POISSON(5, 1.7,TRUE) = 0.992). Соответственно, рабочих нужно 6 штук. Правильно?


3. Плотность распределения дана в виде полуэллипса. $f(x) = \frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}, X\in(-a,a)$
Нужно найти b и мат ожидание.
Решение: по свойству распред-я площадь под кривой равна 1. Площадь полуэллипса $0.5\pi{a}{b}$, значит $b = \frac{2}{\pi{a}}$

Мат. ожидание $M(X) = \int_{-a}^{a} x f(x) dx = \frac{2\pi}{a^2}(-\frac{(a^2-x^2)^{3/2}}{3})|_{-a}^{a} = 0$

[new_member]

ой, в 1-м в решении какую-то ерунду написал,а исправить уже нельзя.
Тут можно просто вычесть вероятности - т.е. искомая $P = P_1-P_2 = 0.037$
Или опять неправильно?